《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例 1】已知 $ x = 1 $,$ y = - 2 $,求 $ 3x^{2}y - xy^{2} + x - y $的值。
解题关键 用数值代替代数式中的字母,按照代数式中指定的运算关系和运算法则进行计算。

答案： $-7$

【例 2】认真阅读下面的探究过程,然后解决问题。
探究：已知 $ x $ 满足 $ x^{2} + 2x - 1 = 0 $,求代数式 $ x^{2} + 2x + 2021 $ 的值。
解：由 $ x^{2} + 2x - 1 = 0 $,可得 $ x^{2} + 2x = 1 $。将 $ x^{2} + 2x $ 看作一个整体代入,得
$ x^{2} + 2x + 2021 = 1 + 2021 = 2022 $,
所以代数式 $ x^{2} + 2x + 2021 $ 的值为 $ 2022 $。
若 $ x $ 满足 $ x^{2} - x - 5 = 0 $,求代数式 $ x^{2} - x + 15 $ 的值。
解题关键 把 $ x^{2} - x $ 看成一个整体,将 $ x^{2} - x $ 的值直接代入所求式子中求值。

答案： 由 $x^{2} - x - 5 = 0$，可得 $x^{2} - x = 5$。
将 $x^{2} - x$ 看作一个整体代入 $x^{2} - x + 15$，得：
$x^{2} - x + 15 = 5 + 15 = 20$。
所以代数式 $x^{2} - x + 15$ 的值为 $20$。