《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

1. 下列变形中属于移项的是 (D)
A.由$3x + 2 - 2x = 5$,得$3x - 2x + 2 = 5$
B.由$3x + 2x = 1$,得$5x = 1$
C.由$2(x - 1) = 3$,得$2x - 2 = 3$
D.由$9x + 5 = -3$,得$9x = -3 - 5$

答案： D

2. 下列移项正确的是 (C)

A.由$2 + x = 8$,得$x = 8 + 2$
B.由$5x = -8 + x$,得$5x + x = -8$
C.由$4x = 2x + 1$,得$4x - 2x = 1$
D.由$5x - 3 = 0$,得$5x = -3$

答案： C

3. 下面是解方程$4x - 2 = 3 - x$的步骤,正确的顺序是②①③。(填序号)
①合并同类项,得$5x = 5$；
②移项,得$4x + x = 3 + 2$；
③系数化为1,得$x = 1$。

答案： ②①③

4. 若代数式$y - 7与2y - 1$的值相等,则$y$的值是$-6$。

答案： $-6$

5. 当$x = $-2时,式子$2x - 1的值比式子5x + 6$的值小1。

答案： -2

6. 解下列一元一次方程：
(1)$7 - 2x = 3 - 4x$；
(2)$1.8t = 30 + 0.3t$。

答案：
(1)移项，得$-2x + 4x = 3 - 7$
合并同类项，得$2x = -4$
系数化为1，得$x = -2$
(2)移项，得$1.8t - 0.3t = 30$
合并同类项，得$1.5t = 30$
系数化为1，得$t = 20$

7. 已知关于$x的方程\frac{1}{4}mx + \frac{7}{2} = 6和方程3x - 10 = 5$的解相同,则$m$的值是2。

答案： $2$

8. 将一批书分给一个学习小组,如果每人分5本,那么缺2本；如果每人分4本,那么余3本。这个学习小组有多少人？这批书有多少本？

答案： 设这个学习小组有$x$人。
根据“每人分5本，缺2本”，书的数量可以表示为$5x - 2$；
根据“每人分4本，余3本”，书的数量可以表示为$4x + 3$。
由于书的总数不变，因此有：
$5x - 2 = 4x + 3$，
移项得：
$5x - 4x = 3 + 2$，
合并同类项得：
$x = 5$。
将 $x = 5$ 代入 $5x - 2$ 得：
$5 × 5 - 2 = 23$（本），
所以这个学习小组有5人，这批书有23本。

9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：
今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四。问人数、物价各几何。
译文为：现有一些人共同买一个物品,每人出8钱,多3钱；每人出7钱,则还差4钱。问共有多少人,这个物品的价格是多少。(“钱”为我国古代货币单位)
请解答上述问题。

答案： 设共有$x$人。
根据物品价格不变列方程：
$8x - 3 = 7x + 4$
移项：
$8x - 7x = 4 + 3$
合并同类项：
$x = 7$
将$x = 7$代入$8x - 3$求物品价格：
$8×7 - 3 = 56 - 3 = 53$（钱）
答：共有$7$人，物品价格是$53$钱。