《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

9. 为了给小颖准备6年后上学的学费15000元,她的父亲参加了教育储蓄(某银行教育储蓄的年利率如下表)。
| 存期 | 教育储蓄年利率/% |
| 一年 | 3.25 |
| 三年 | 4.24 |
| 六年 | 4.60 |

下面有两种储蓄方式：
(1)先存一个三年期的,三年后将本息和自动转存一个三年期的；
(2)直接存一个六年期的。
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？

答案： 解：
方式（1）：先存三年期，再转存三年期
设开始存入本金为$x$元。
第一个三年期本息和：$x(1 + 4.24\% × 3)$
转存后第二个三年期本息和：$x(1 + 4.24\% × 3)^2$
依题意列方程：
$x(1 + 0.0424 × 3)^2 = 15000$
计算得：$1 + 0.0424 × 3 = 1.1272$，则$x × 1.1272^2 = 15000$
$1.1272^2 \approx 1.2706$，解得：$x \approx \frac{15000}{1.2706} \approx 11799.5$
方式（2）：直接存六年期
设开始存入本金为$y$元。
依题意列方程：
$y(1 + 4.60\% × 6) = 15000$
计算得：$1 + 0.046 × 6 = 1.276$，解得：$y = \frac{15000}{1.276} \approx 11755.5$
比较
$11755.5 ＜ 11799.5$，故方式（2）开始存入的本金较少。
结论：直接存一个六年期的储蓄方式开始存入的本金比较少。

10. 某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元,则该学生第二次购书实际付款多少元？

答案： 设第一次购书原价为$x$元，由题意得：
$0.9x = 72$
解得$x = 80$
第一次节省：$80 - 72 = 8$元
两次共节省34元，第二次节省：$34 - 8 = 26$元
设第二次购书原价为$y$元（$y ＞ 200$），实际付款为$200×0.9 + (y - 200)×0.8$，节省金额为$y - [200×0.9 + (y - 200)×0.8] = 26$
化简得：$y - (180 + 0.8y - 160) = 26$
$y - 0.8y - 20 = 26$
$0.2y = 46$
解得$y = 230$
第二次实际付款：$200×0.9 + (230 - 200)×0.8 = 180 + 24 = 204$元
答：该学生第二次购书实际付款204元。