《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

8. 已知关于$x的多项式3x^{4}-(m + 5)x^{3}+(n - 1)x^{2}-5x + 3不含x^{3}和x^{2}$项,求$2m - n$的值。

答案： $-11$

9. 已知多项式$-x^{2}y^{2m + 1}+xy - 6x^{3}-1$是五次四项式,且单项式$\pi x^{n}y^{4m - 3}$与该多项式的次数相同,求$m,n$的值。

答案： 因为多项式$-x^{2}y^{2m + 1}+xy - 6x^{3}-1$是五次四项式，所以其最高次项的次数为5。
多项式各项次数分别为：
第一项$-x^{2}y^{2m + 1}$的次数：$2 + (2m + 1)$
第二项$xy$的次数：$1 + 1 = 2$
第三项$-6x^{3}$的次数：3
第四项$-1$的次数：0
最高次项为第一项，故$2 + (2m + 1) = 5$，解得$2m + 3 = 5$，$2m = 2$，$m = 1$。
因为单项式$\pi x^{n}y^{4m - 3}$与多项式次数相同（均为5），所以该单项式次数为5。单项式次数为$n + (4m - 3)$，将$m = 1$代入得$n + (4×1 - 3) = n + 1$，则$n + 1 = 5$，解得$n = 4$。
综上，$m = 1$，$n = 4$。