《2025年绩优学案七年级数学上册人教版》

【例1】计算：
(1)$(-3)×6$；(2)$\left(-1\frac{4}{3}\right)×\left(-2\frac{4}{7}\right)$；(3)$(-2020)×0$。
解题关键 先确定积的符号，再把绝对值相乘。

答案：
(1)
解：
首先确定积的符号，由于一个负因数$(-3)$和一个正因数$(6)$相乘，所以积为负。
再计算绝对值相乘：$3 × 6 = 18$。
所以，$(-3) × 6 = -18$。
(2)
解：
首先，将带分数转化为假分数：
$-1\frac{4}{3} = -\frac{7}{3}$，
$-2\frac{4}{7} = -\frac{18}{7}$。
确定积的符号，由于两个负因数相乘，所以积为正。
再计算绝对值相乘：$\frac{7}{3} × \frac{18}{7} = 6 × 2 × \frac{1}{1} × \frac{3}{3}（这里7和7约分，18和3约分后为6 × 1 × 1 ×1 ）= 6 × 2 × \frac{1}{1} = 6$（实际直接算出$\frac{7}{3} × \frac{18}{7} = 6 ×1=6$即可）。
更直接的计算是：$\frac{7}{3} × \frac{18}{7} = \frac{7 × 18}{3 × 7} = \frac{126}{21} = 6$。
所以，$\left(-1\frac{4}{3}\right) × \left(-2\frac{4}{7}\right) = 6$，也可以写成$6$（或正六等，本质相同）。
(3)
解：
任何数与0相乘都等于0。
所以，$(-2020) × 0 = 0$。

【例2】求下列各数的倒数：
(1)1；(2)$-1\frac{2}{7}$；(3)0.25；(4)$-0.3$。
解题关键 原数与其倒数的符号相同，两者的乘积为1。

答案：
(1)因为$1×1 = 1$，所以1的倒数是1。
(2)$-1\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$，因为$-\frac{9}{7}×(-\frac{7}{9}) = 1$，所以$-1\frac{2}{7}$的倒数是$-\frac{7}{9}$。
(3)$0.25=\frac{1}{4}$，因为$\frac{1}{4}×4 = 1$，所以0.25的倒数是4。
(4)$-0.3=-\frac{3}{10}$，因为$-\frac{3}{10}×(-\frac{10}{3}) = 1$，所以$-0.3$的倒数是$-\frac{10}{3}$。

1. 下列式子的结果中，符号为正的是（ ）

A.$(-5)×3$
B.$(+7)×(-6)$
C.$(-5)×0$
D.$(-5)×(-3.7)$

答案： D

2. (2021陕西中考)计算：$3×(-2)=$（ ）

A.1
B.$-1$
C.6
D.$-6$

答案： D

3. 如果$ab=0$，那么一定有（ ）

A.$a = b = 0$
B.$a = 0$
C.$b = 0$
D.$a$，$b$至少有一个为0

答案： D

4. 下列各数中，互为倒数的是（ ）

A.0和0
B.1和$-1$
C.$-1$和$-1$
D.$-0.75$与$-\frac{3}{4}$

答案： C

5. 在数$-4$，$-3$，$-2$，2，5中，任意两个数相乘，所得的积中最小的是____。

答案： -20

6. 乘积是10的两个负整数之和是____。

答案： -11或-7

7. 计算：
(1)$-4×0.25$；(2)$-2\frac{4}{15}×(-25)$。

答案：
(1)
解：
$- 4 × 0.25$
$ = - (4 × 0.25)$
$ = - 1$
(2)
解：
首先将带分数$-2\frac{4}{15}$转化为假分数：
$-2\frac{4}{15} = -\frac{30}{15} - \frac{4}{15} = -\frac{34}{15} = -\frac{34 × 1}{15× 1} = \frac{34 × (-1)}{15} =\frac{-34}{15}$
再进行乘法运算：
$-\frac{34}{15} × (-25)$
$ = \frac{34}{15} × 25$
$ = \frac{34 × 25}{15}$
因为$25÷5 = 5$，$15÷5 = 3$，对$\frac{34 × 25}{15}$进行约分：
$ \frac{34 × 5}{3}$
$=\frac{170}{3}$
$ = 56\frac{2}{3}$

8. 已知$|a + 3| + |b - 2| = 0$，则$ab$的值是____。

答案： -6

9. 已知$-\frac{3}{4}$的倒数是$p$，且$m$，$n$互为相反数，则$p + m + n =$____。

答案： $-\frac{4}{3}$

10. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在掌握法则的同时也学会了分类思考。
【探索】
(1)若$ab = 6$，则$a + b$的值为：①正数；②负数；③0。
你认为结果可能是____（填序号）。
(2)若$a + b = -5$，且$a$，$b$为整数，则$ab$的最大值为多少？

答案：
(1)
设$a$，$b$是有理数，分情况讨论：
当$a = 1$，$b = 6$时，$ab=1×6 = 6$，$a + b=1 + 6 = 7$，结果为正数，选①；
当$a=-1$，$b = - 6$时，$ab=(-1)×(-6)=6$，$a + b=-1-6=-7$，结果为负数，选②。
所以结果可能是①②。
(2)
因为$a + b=-5$，且$a$，$b$为整数，分情况讨论：
当$a = -2$，$b = - 3$时，$ab=(-2)×(-3)=6$；
当$a=-1$，$b = - 4$时，$ab=(-1)×(-4)=4$；
当$a = 0$，$b=-5$时，$ab=0×(-5)=0$；
当$a = 1$，$b=-6$时，$ab=1×(-6)=-6$；
$\cdots$
所以$ab$的最大值为$6$。
综上，答案依次为：
(1)①②；
(2)$6$。

11. (数形结合思想)一辆出租车在一条东西走向的大街上营运。一天上午，这辆车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行驶10km；6次向西行驶，每次行驶7km。问：
(1)该出租车连续送客10次后，停在出发点的什么地方？
(2)该出租车一共行驶了多少千米？

答案： 答题卡：
(1)
设向东为正方向，单位：$km$，向东行驶的总距离为 $4 × 10 = 40(km)$，记作 $+ 40km$（正数表示方向向东）；
向西行驶的总距离为 $6 × 7 = 42(km)$，记作 $-42km$（负数表示方向向西）。
位移总和 $S = 40 - 42 = -2(km)$。
结果为 $-2km$，表示出租车停在出发点西方 $2km$ 处。
(2)
总行驶距离与方向无关，只与次数和每次的行驶距离有关。
向东行驶的总距离：$4 × 10 = 40(km)$，
向西行驶的总距离：$6 × 7 = 42(km)$，
总行驶距离 $D = 40 + 42 = 82(km)$。
所以该出租车一共行驶了$82km$。