《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

[变式]“水是生命之源”,市自来水公司为鼓励用户节约用水,按以下标准收取水费:

例如:某用户2月用水16吨,共需缴纳水费10×2.6+(16-10)×3.5+16×0.8= 59.8(元).
(1)若小明家2月用水12吨,则共需缴纳水费多少元?
(2)如果小明家2月共缴纳水费64.1元,那么小明家2月用水多少吨?
(3)如果小强家和小明家2月一共用水23吨,共缴纳水费81.8元,其中小强家的用水量少于10吨,小明家的用水量少于18吨,那么小强家和小明家2月各用水多少吨?

答案：
(1)由题意知,小明家2月共需缴纳水费2.6×10+3.5×(12-10)+12×0.8=42.6(元),所以共需缴纳水费42.6元.
(2)当用水18吨时,共需缴纳水费2.6×10+3.5×(18-10)+18×0.8=68.4(元),因为68.4＞64.1,所以小明家2月用水超过10吨但不超过18吨.设小明家2月用水x吨.依题意,得2.6×10+3.5×(x-10)+x×0.8=64.1,解得x=17.所以小明家2月用水17吨.
(3)设小强家2月用水a吨,则小明家2月用水(23-a)吨.依题意,得2.6a+2.6×10+3.5×(23-a-10)+23×0.8=81.8,解得a=9.所以23-a=14.所以小强家和小明家2月各用水9吨和14吨.

1. (2024·深圳模拟)下列变形正确的是(C)
A.由3x+6= 23-2x,移项,得3x-2x= 23+6
B.由2x-(x+10)= 5x,去括号,得2x-x+10= 5x
C.由4x-7x+2x= 3,合并同类项,得-x= 3
D.由$3x= 3-\frac{2x-1}{3},$去分母,得9x= 3-(2x-1)

答案： C

2. (2024·楚雄期末)对于任意两个有理数a,b,规定:a*b= a-3b.若2x*(-3x-2)= 28,则x的值为$ ( )$A

答案： A

3. (2025·茂名电白期末)已知(a+2b)y^{2}-y^{a-1}= 3是关于y的一元一次方程,则a+b的值为1.

答案： 1

4. 已知关于x的方程2-3(x+1)= 0的解与关于x的方程$\frac{k+x}{2}-3k= 1-2x$的解互为倒数,则(5k+12)^{3}的值是-125.

答案： -125 解析:解方程2-3(x+1)=0,得x=-$\frac{1}{3}$. -$\frac{1}{3}$的倒数为-3.把x=-3代入方程$\frac{k+x}{2}$-3k=1-2x,得$\frac{k-3}{2}$-3k=1+6,所以5k=-17.所以(5k+12)³=(-17+12)³=-125.