《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. (2024·郑州期末)某超市在促销活动期间,推出如下购物优惠方案：① 一次性购物金额在 100 元以内(不含 100 元),不享受优惠；② 一次性购物金额在 100 元以上(含 100 元),350 元以内(不含 350 元),一律享受九折优惠；③ 一次性购物金额在 350 元以上(含 350 元),一律享受八折优惠. 小敏两次在该超市购物时分别付了 85 元和 288 元. 若小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏需付款324或356元.

答案： 324或356 解析:第一次购物金额显然没有超过100元,即小敏第一次购物金额只能是85元.第二次购物时消费288元,有两种可能情况:① 小敏消费超过100元但不足350元,此时小敏享受九折优惠.设第二次购物金额为x元.依题意,得0.9x=288,解得x=320.② 小敏消费不低于350元,此时小敏享受八折优惠.设第二次购物金额为a元.依题意,得0.8a=288,解得a=360.所以在第二次消费288元的情况下,小敏购物金额可能是320元或360元.综上所述,小敏两次购物总金额为85+320=405(元)或85+360=445(元),均超过了350元.所以均可以享受八折优惠.所以小敏需付款405×0.8=324(元)或445×0.8=356(元).

2. 某学校需要购买一批电脑,有如下两种方案：方案一是到商场直接购买,每台需要 7000 元；方案二是学校先买零部件再组装,每台需要 6000 元,另外需要支付安装费等其他费用合计 3000 元. 当学校添置3台电脑时,两种方案的费用相同.

答案： 3

3. 国庆节期间,甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品,并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物金额超过 250 元后,超出部分打八五折；在乙商场累计购物金额超过 100 元后,超出部分打九五折.
(1)购买多少元(大于 250 元)的商品时,在两家商场的实际花费相同？
(2)小华要购买 500 元的商品,小刚要购买 300 元的商品,他们分别在哪家商场购物的实际花费会少些？

答案：
(1)设购买x(x＞250)元的商品时,在两家商场的实际花费相同.由题意,得250+(x-250)×85%=(x-100)×95%+100,解得x=325.所以当购买325元的商品时,在两家商场的实际花费相同.
(2)当小华购买500元的商品时,在甲商场的实际花费为(500-250)×85%+250=462.5(元),在乙商场的实际花费为(500-100)×95%+100=480(元),因为462.5＜480,所以小华在甲商场购物的实际花费较少.当小刚购买300元的商品时,在甲商场的实际花费为(300-250)×85%+250=292.5(元),在乙商场的实际花费为(300-100)×95%+100=290(元).因为290＜292.5,所以小刚在乙商场的实际花费较少.

4. 某校七年级学生准备观看电影. 由各班班长负责买票,每班人数都多于 40,票价为每张 30 元,七年级(1)班的班长问售票员：“买团体票是否可以优惠？”售票员说：“40 人以上购买团体票有两种优惠方案可供选择. 方案一：全体人员打八折；方案二：打九折,有 5 人可以免票.”
(1)若七年级(1)班有 50 人,则选方案一需付款1200元,选方案二需付款1215元.
(2)七年级(1)班的班长思考一会儿后说：“我们班无论选择哪种方案,要付的钱是一样的.”七年级(1)班共有多少人？
设七年级(1)班共有x人.依题意,得30×80%x=30×90%×(x-5),解得x=45.所以七年级(1)班共有45人.

答案：
(1)1200;1215. 解析:由方案一:全体人员可打八折,得选方案一需付款30×80%×50=1200(元),由方案二:打九折,有5人可以免票,得选方案二需付款30×90%×(50-5)=1215(元).
(2)设七年级
(1)班共有x人.依题意,得30×80%x=30×90%×(x-5),解得x=45.所以七年级
(1)班共有45人.

5. 为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共 92 名学生(其中甲校的人数多于乙校的人数,且甲校的人数不足 90)准备统一购买服装参加演出. 下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
|购买服装的数量|1 套至 45 套|46 套至 90 套|91 套及以上|
|每套服装的价格|60 元|50 元|40 元|
(1)如果两所学校分别单独购买服装,一共应付 5000 元,那么甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(2)在(1)的条件下,如果甲校有 10 名学生抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.

答案：
(1)设甲校有x名学生准备参加演出,则乙校有(92-x)名学生准备参加演出.依题意,得50x+60(92-x)=5000,解得x=52.所以92-x=40.所以甲校有52名学生准备参加演出,乙校有40名学生准备参加演出.
(2)根据题意,得甲校参加演出的学生有52-10=42(名),乙校参加演出的学生有40名.两校联合购买需付款50×(40+42)=4100(元),比各自购买节约了(42×60+40×60)-4100=820(元).若两校联合购买了91套服装,则需40×91=3640(元),此时比联合购买节约4100-3640=460(元).所以最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装.