《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

典例3 已知$A= -3a^{2}+7ab-3a-1$,$B= a^{2}-2ab+1$.
(1)当$a= 2$,$b= 2024$时,求$A+3B$的值.
(2)若$A+3B$的值与a的取值无关,求b的值.

答案： （1）因为$A=-3a^{2}+7ab-3a-1$,$B=a^{2}-2ab+1$,所以$A+3B=-3a^{2}+7ab-3a-1+3a^{2}-6ab+3=ab-3a+2$.把$a=2$,$b=2024$代入,得$A+3B=ab-3a+2=2×2024-3×2+2=4044$.
（2）因为$A+3B=ab-3a+2=(b-3)a+2$,$A+3B$的值与$a$的取值无关,所以$b-3=0$.所以$b=3$.

[变式] 已知代数式$A= 2x^{2}+3xy-2x-1$,$B= x^{2}-xy+1$.
(1)化简：$2A-4B$.
(2)当$(x+1)^{2}+|y+2|= 0$时,求$2A-4B$的值.

答案： （1）由题意,得$2A-4B=2(2x^{2}+3xy-2x-1)-4(x^{2}-xy+1)=4x^{2}+6xy-4x-2-4x^{2}+4xy-4=10xy-4x-6$.
（2）因为$(x+1)^{2}+|y+2|=0$,所以$x=-1$,$y=-2$.所以$2A-4B=10xy-4x-6=10×(-1)×(-2)-4×(-1)-6=20+4-6=18$.

1. (2025·上海浦东新区期末)有下列各式：①$-xy$；②$\frac{3m-7n}{6}$；③$S= \pi r^{2}$；④$\frac{1}{x}$；⑤$a^{2}-2a+5$；⑥$\frac{y-5}{\pi}$.其中,整式的个数是(B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

2. 若$-\frac{1}{2}a^{m-1}b^{3}+4ab^{3n-3}= \frac{7}{2}a^{m-1}b^{3n-3}$,则$m+n$的值为(B)
A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B 解析:因为$-\frac{1}{2}a^{m-1}b^{3}+4ab^{n-3}=\frac{7}{2}a^{m-1}b^{n-3}$,所以$-\frac{1}{2}a^{m-1}b^{3}$与$4ab^{n-3}$是同类项.所以$m-1=1$,$3n-3=3$,解得$m=2$,$n=2$.所以$m+n=2+2=4$.

3. 若$x^{2}+ax-2y+7-(bx^{2}-2x+9y-1)$的值与x的取值无关,则$-a+b$的值为(A)
A.3
B.1
C.-2
D.2

答案： A 解析:原式$=x^{2}+ax-2y+7-bx^{2}+2x-9y+1=(1-b)x^{2}+(a+2)x-11y+8$.因为其结果与$x$的取值无关,所以$1-b=0$,$a+2=0$,解得$a=-2$,$b=1$.所以$-a+b=2+1=3$.

4. (2025·广州天河期末)若规定表示单项式$-2xyz$,表示多项式$ab-cd$,则计算×的结果是(D)



A.$-4mn^{2}-6m^{2}n$
B.$-4mn^{2}+6m^{2}n$
C.$-8mn^{2}-12m^{2}n$
D.$-8mn^{2}+12m^{2}n$

答案： D

5. (2025·重庆江北期末)当$m= $4时,多项式$x^{3}+mx^{2}y+x^{2}y^{2}-4x^{2}y-y^{3}+3$中不含$x^{2}y$项.

答案： 4 解析:因为多项式$x^{3}+mx^{2}y+x^{2}y^{2}-4x^{2}y-y^{3}+3$中不含$x^{2}y$项,$x^{3}+mx^{2}y+x^{2}y^{2}-4x^{2}y-y^{3}+3=x^{3}+(m-4)x^{2}y+x^{2}y^{2}-y^{3}+3$,所以$m-4=0$,解得$m=4$.

6. 如图,把六张形状和大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部,长方形底面的长为7cm,宽为6cm,盒子底面未被卡片覆盖的部分用涂色表示,则图②中两块涂色部分的周长和是24cm.

答案： 24 解析:设小长方形卡片的长为$a\ cm$,宽为$b\ cm$.由题意,得题图②中两块涂色部分的周长和是$2a+(6-3b)×2+3b×2+(6-a)×2=2a+12-6b+6b+12-2a=24(cm)$.

7. 计算：
(1)$2(3a^{2}-ab-b^{2})-3(4a^{2}-ab)$.
(2)$-3(2a^{2}b-ab^{2})-2(\frac{1}{2}ab^{2}-2a^{2}b)$.
(3)$3x^{2}+[2x-(-5x^{2}+2x)]$.
(4)$4xy^{2}-\frac{1}{2}(x^{3}y+4xy^{2})-2[\frac{1}{4}x^{3}y-(x^{2}y-xy^{2})]$.

答案： （1）原式$=6a^{2}-2ab-2b^{2}-12a^{2}+3ab=-6a^{2}+ab-2b^{2}$.
（2）原式$=-6a^{2}b+3ab^{2}-ab^{2}+4a^{2}b=-2a^{2}b+2ab^{2}$.
（3）原式$=3x^{2}+(2x+5x^{2}-2x)=3x^{2}+5x^{2}=8x^{2}$.
（4）原式$=4xy^{2}-\frac{1}{2}x^{3}y-2xy^{2}-2\left(\frac{1}{4}x^{3}y-x^{2}y+xy^{2}\right)=4xy^{2}-\frac{1}{2}x^{3}y-2xy^{2}-\frac{1}{2}x^{3}y+2x^{2}y-2xy^{2}=-x^{3}y+2x^{2}y$.