《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

4. 现有一项工程,甲单独做需要10天才能完成,乙单独做需要15天才能完成,甲做1天需要的报酬比乙做1天需要的报酬多100元,甲、乙合作完成此项工程需要5400元的报酬.
(1)甲、乙合作多少天能完成此项工程?
(2)求甲做1天需要的报酬.
(3)为了节省开支,应在甲单独完成、乙单独完成、甲和乙合作完成这三种方案中选择哪种方案?请通过计算加以说明.

答案：
(1)设甲、乙合作x天能完成此项工程.依题意,得($\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$)x=1,解得x=6.所以甲、乙合作6天能完成此项工程.
(2)设甲做1天需要y元的报酬,则乙做一天需要(y-100)元的报酬.依题意,得(y+y-100)×6=5400,解得y=500.所以甲做1天需要的报酬为500元.
(3)选择甲单独完成的方案.甲单独完成所需的报酬为500×10=5000(元).乙单独完成所需的报酬为(500-100)×15=6000(元).因为5000＜5400＜6000,所以为了节省开支,选择甲单独完成的方案.

5. (2024·六安三模)某学校举行迎新活动,需要购买灯笼进行装饰.某商家有A,B,C三种型号的灯笼,已知A型号灯笼的单价比B型号灯笼的单价多9元,C型号灯笼的单价为20元.学校决定购买A型号灯笼30盏,B型号灯笼40盏,且购买A,B两种型号灯笼的费用相同.
(1)A,B两种型号灯笼的单价分别是多少?
(2)商家在节日期间为了促销,对A型号灯笼每盏降价6元,B型号灯笼每盏降价2元.购买三种型号灯笼的顾客,所有商品的价格一律九折.根据灯笼价格变化,学校发现在A,B两种型号灯笼的数量和总经费不变的情况下,可以增加购买C型号灯笼.问:C型号灯笼可以购买多少盏?

答案：
(1)设B型号灯笼的单价为x元,则A型号灯笼的单价为(x+9)元.根据题意,得30(x+9)=40x,解得x=27.所以x+9=36.所以A型号灯笼的单价为36元,B型号灯笼的单价为27元.
(2)设C型号灯笼可以购买y盏.根据题意,得(36-6)×$\frac{9}{10}$×30+(27-2)×$\frac{9}{10}$×40+20×$\frac{9}{10}$y=30×36+40×27,解得y=25.所以C型号灯笼可以购买25盏.

6. 某公园门票价格规定如下:

七年级(1)班和七年级(2)班共101人去公园游玩,其中七年级(1)班人数不足50,经计算,如果两个班都以班级为单位购票,那么一共应付1310元.
(1)两个班各有多少人?
(2)如果两个班联合起来作为一个团体购票,那么可省多少钱?
(3)如果七年级(1)班单独组织学生去公园游玩,那么如何购票更省钱?

答案：
(1)设七年级
(1)班有x人,则七年级
(2)班有(101-x)人.
由题意,得x＜50,101-x＞51.
所以14x+12(101-x)=1310,
解得x=49.
所以101-x=52.
所以七年级
(1)班有49人,七年级
(2)班有52人.
(2)1310-101×10=300(元),
所以可省300元.
(3)若七年级
(1)班按照人数买票,则花费为49×14=686(元).
若七年级
(1)班买51张票,则花费为51×12=612(元).
因为612＜686,
所以直接购买51张票更省钱.