《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

10. 若方程2x-3= 5与关于x的方程4x+1= 3k的解互为相反数,则k的值是−5.

答案： −5

11. 若关于x的方程$(2a+1)x^2+5x^{b-2}-7= 0$是一元一次方程,利用等式的性质求关于x的方程ax+b= 0的解.

答案： 因为关于x的方程(2a+1)x²+5x^{b - 2}-7=0是一元一次方程，所以2a+1=0，b−2=1，解得a=−$\frac{1}{2}$，b=3。将a=−$\frac{1}{2}$，b=3代入ax+b=0，得−$\frac{1}{2}$x+3=0。等式两边同时减3，得−$\frac{1}{2}$x=−3。等式两边同时乘−2，得x=6。

12. 阅读材料：
我们规定：若关于x的一元一次方程ax= b的解为x= b+a,则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x= -4的解为x= -2,而-2= -4+2,则方程2x= -4为“和解方程”.
请根据上述规定,解答下列问题：
(1)有下列关于x的一元一次方程：① 2x= -5；② 5x= -2；③ $3x= -\frac{9}{2}$.其中,为“和解方程”的有______(填序号).
(2)若关于x的一元一次方程3x= 6a-9为“和解方程”,求a的值.
③
解方程3x=6a−9，得x=2a−3。因为关于x的一元一次方程3x=6a−9为“和解方程”，所以x=3+6a−9=6a−6。所以2a−3=6a−6，解得a=$\frac{3}{4}$。

答案：
(1)③
(2)解方程3x=6a−9，得x=2a−3。因为关于x的一元一次方程3x=6a−9为“和解方程”，所以x=3+6a−9=6a−6。所以2a−3=6a−6，解得a=$\frac{3}{4}$。

13. 阅读材料：
若a-b＞0,则a＞b；若a-b= 0,则a= b；若a-b＜0,则a＜b,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1)试比较代数式$5m^2-4m+2与4m^2-4m-7$的值的大小.
(2)已知$A= 5m^2-4(\frac{7}{4}m-\frac{1}{2})$,$B= 7(m^2-m)+3$,请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小.
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小.

答案：
(1)由题意，得(5m²−4m+2)−(4m²−4m−7)=5m²−4m+2−4m²+4m+7=m²+9。因为不论m为何值，m²+9＞0，所以5m²−4m+2＞4m²−4m−7。
(2)因为A=5m²−4($\frac{7}{4}$m−$\frac{1}{2}$)，B=7(m²−m)+3，所以A - B=[5m²−4($\frac{7}{4}$m−$\frac{1}{2}$)]−[7(m²−m)+3]=5m²−7m+2−7m²+7m−3=−2m²−1。因为不论m为何值，−2m²−1＜0，所以A - B＜0，即A＜B。
(3)由题意，得(3a+2b)−(2a+3b)=3a+2b−2a−3b=a−b。当a＞b时，a−b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；当a=b时，a−b=0，此时3a+2b=2a+3b；当a＜b时，a−b＜0，此时3a+2b＜2a+3b。