《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. 给出下列式子:① $ abx $;② $ x^{2}-2xy+\frac{1}{y} $;③ $ \frac{1}{a} $;④ $ \frac{x^{2}+2x+1}{x-2} $;⑤ $ -\frac{2}{3}x+y $;⑥ $ \frac{5}{\pi} $;⑦ $ \frac{x+1}{2} $.其中,多项式有(A)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： A

2. (2025·昆明呈贡期末)有下列说法:① $ 2\pi x $的系数是2;② 多项式$ 2x^{2}+xy^{2}+3 $是二次三项式;③ $ x^{2}-x-2 $的常数项为2;④ 在$ \frac{1}{x} $,$ 2x+y $,$ \frac{1}{3}a^{2}b $,$ \frac{5y}{4x} $,0中,整式有3个.其中,正确的有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

3. (2025·遂宁射洪期末)若多项式$ 2xy-3x+7+◯ $是二次四项式,则“$ ◯ $”可以是(B)
A.$ -x^{2}y $
B.$ 5y $
C.$ 4xy^{2} $
D.$ x^{2}y^{2} $

答案： B

4. 已知多项式$ \frac{1}{2}x^{|m|}y-(m-3)xy+7 $是关于x,y的四次三项式,则m的值是-3.

答案： -3

5. 已知多项式$ x^{4}-y^{4}+3xy-2xy^{2}-5x^{3}y^{3}-1 $,按要求解答下列问题:
(1)指出该多项式的项.
该多项式的项为$x^{4}$，$-y^{4}$，3xy，$-2xy^{2}$，$-5x^{3}y^{3}$，-1.
(2)该多项式的次数是______,三次项的系数是______.
6-2
(3)若$ |x+1|+|y-2|= 0 $,试求该多项式的值.
因为$|x+1|+|y-2|=0$，所以易得$x=-1$，$y=2$.所以$x^{4}-y^{4}+3xy-2xy^{2}-5x^{3}y^{3}-1=(-1)^{4}-2^{4}+3×(-1)×2-2×(-1)×2^{2}-5×(-1)^{3}×2^{3}-1=1-16-6+8+40-1=26$.

答案： （1）该多项式的项为$x^{4}$，$-y^{4}$，3xy，$-2xy^{2}$，$-5x^{3}y^{3}$，-1.（2）6；-2.（3）因为$|x+1|+|y-2|=0$，所以易得$x=-1$，$y=2$.所以$x^{4}-y^{4}+3xy-2xy^{2}-5x^{3}y^{3}-1=(-1)^{4}-2^{4}+3×(-1)×2-2×(-1)×2^{2}-5×(-1)^{3}×2^{3}-1=1-16-6+8+40-1=26$.

6. 如果一个多项式为二次多项式,那么下列说法中,正确的是(D)
A.这个多项式最多有二项
B.这个多项式只有一项的次数是2
C.这个多项式一定是二次三项式
D.这个多项式至少有二项,并且各项的次数都不大于2

答案： D

7. 若一个多项式中各项的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式.例如:$ x^{3}+2x^{2}y+y^{3} $是三次齐次多项式.若$ x^{m}y+3x^{3}y^{2}+5x^{2}y^{n}+y^{5} $是齐次多项式,则$ m^{n} $的值为(B)
A.32
B.64
C.81
D.125

答案： B 解析：因为$x^{m}y+3x^{3}y^{2}+5x^{2}y^{n}+y^{5}$是齐次多项式，所以易知它是五次齐次多项式.所以$m+1=5$，$2+n=5$，解得$m=4$，$n=3$.所以$m^{n}=4^{3}=64$.

8. 把多项式按次数分类,例如:$ 4x^{4}-4 和 a^{3}b-2ab^{2}-1 $属于同一类,则下列多项式中,与它们属于同一类的是(C)
A.$ -x^{5}+y^{4} $
B.$ 2x^{2}-3 $
C.$ 3abed-1 $
D.$ a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2} $

答案： C

9. 易错题 若多项式$ 2a^{2}b^{|m|}-3ab+b^{9-2m} $是一个关于a,b的五次三项式,则m=2 或 3.

答案： 2 或 3 解析：因为多项式$2a^{2}b^{|m|}-3ab+b^{9-2m}$是一个关于a，b的五次三项式，所以$|m|=3$或$9-2m=5$，解得$m=±3$或$m=2$.当$m=-3$时，$9-2m＞5$，不符合题意，舍去.所以$m=2$或3.

10. 观察一组按规律排列的代数式:$ a+2b $,$ a^{2}-2b^{3} $,$ a^{3}+2b^{5} $,$ a^{4}-2b^{7} $,…第n个式子为______(n为正整数).
[答案]：$a^{n}+(-1)^{n+1}×2b^{2n-1}$

答案： $a^{n}+(-1)^{n+1}×2b^{2n-1}$

11. 已知$ (3m-4)x^{3}-(2n-3)x^{2}+(2m+5n)x-6 $为关于x的多项式.
(1)当m,n满足什么条件时,该多项式为关于x的二次多项式?
(2)当m,n满足什么条件时,该多项式为关于x的三次二项式?

答案： （1）由题意，得$3m-4=0$且$2n-3≠0$，解得$m=\frac{4}{3}$，$n≠\frac{3}{2}$.（2）由题意，得$2n-3=0$，$2m+5n=0$，且$3m-4≠0$，解得$n=\frac{3}{2}$，$m=-\frac{15}{4}$.