《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

11. 有理数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,根据数轴解答下列问题:
(1) 判断下列各式的符号(填“＞”或“＜”):
$a+c$＞0,$b+c$＜0,$a-c$＞0,$c-b$＜0,$b-a$＜0.
(2) 比较大小:将$-a,|a+1|,|c|,b-1$用“＜”连接起来.
$-a＜b-1＜|c|＜|a+1|$

答案： （1）$＞$;$＜$;$＞$;$＜$;$＜$.
（2）由题图知,$-2＜ c＜-1$,$0＜ b＜1$,$2＜ a＜3$.所以$-a＜-2$,$|a+1|＞3$,$1＜|c|＜2$,$-1＜ b-1＜0$.所以$-a＜ b-1＜|c|＜|a+1|$.

12. (2025·眉山洪雅期末)已知$|x|= 2,$$|y|= 1$,那么$|x+y|$等于(D)
A.3
B.1
C.±3 或±1
D.3 或 1

答案： D 解析:因为$|x|=2$,$|y|=1$,所以$x=\pm 2$,$y=\pm 1$.当$x=2$,$y=1$时,$|x+y|=|2+1|=3$;当$x=2$,$y=-1$时,$|x+y|=|2+(-1)|=1$;当$x=-2$,$y=1$时,$|x+y|=|-2+1|=1$;当$x=-2$,$y=-1$时,$|x+y|=|-2+(-1)|=3$.综上所述,$|x+y|=3$或1.

13. 探索研究:
(1) 比较下列各式的大小(填“＞”“＜”或“=”).
①$|-2|+|3|$ ＞$|-2+3|.$
②$|-\frac {1}{2}|+|-\frac {1}{3}|$ =$|-\frac {1}{2}-\frac {1}{3}|.$
③$|6|+|-3|$ ＞$|6-3|.$
④$|0|+|-8|$ =$|0-8|.$
(2) 通过以上比较,请你分析、归纳出当a,b为有理数时,$|a|+|b|与|a+b|$的大小关系.
分三种情况讨论:当$a$,$b$异号时,$|a|+|b|＞|a+b|$;当$a$,$b$同号时,$|a|+|b|=|a+b|$;当$a=0$或$b=0$时,$|a|+|b|=|a+b|$.综上所述,$|a|+|b|$大于或等于$|a+b|$.
(3) 根据(2)中得出的结论,当$|x|+2026= |x-2026|$时,x 的取值范围是 x 小于或等于0;若$|a_{1}+a_{2}|+|a_{3}+a_{4}|= 15,|a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}|= 5$,则$a_{1}+a_{2}= $10或-10或5或-5.

答案： （1）①$＞$.
②$=$.
③$＞$.
④$=$.
（2）分三种情况讨论:当$a$,$b$异号时,$|a|+|b|＞|a+b|$;当$a$,$b$同号时,$|a|+|b|=|a+b|$;当$a=0$或$b=0$时,$|a|+|b|=|a+b|$.综上所述,$|a|+|b|$大于或等于$|a+b|$.
（3）小于或等于;10或-10或5或-5. 解析:因为$|x|=2026$,$|y|=|x-2026|$,所以$x$与-2026同号或$x$等于0.所以$x$小于或等于0.因为$|a_{1}+a_{2}|+|a_{3}+a_{4}|=15$,$|a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}|=5$,所以$a_{1}+a_{2}$与$a_{3}+a_{4}$异号.所以$a_{1}+a_{2}=10$或-10或5或-5.