《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

10. 若x,y满足等式$x^{2}-2x= 2y-y^{2}$,且$xy= \frac {1}{2}$,则$x^{2}+2xy+y^{2}-2(x+y)+2025$的值为(C)
A.2024
B.2025
C.2026
D.2027

答案： C 解析:因为 $x^{2}-2x=2y-y^{2},xy=\frac{1}{2}$,所以 $x^{2}-2x+y^{2}-2y=0,2xy=1$.所以 $x^{2}+2xy+y^{2}-2(x+y)+2025=x^{2}+2xy+y^{2}-2x-2y+2025=x^{2}-2x+y^{2}-2y+2xy+2025=0+1+2025=2026$.

11. (2023·合肥期中)对于任意的有理数a,b,满足$\frac {a}{2}+\frac {b}{3}= \frac {a+b}{6}$,则$14a-2[3a-(2b+1)]$的值是(C)
A.-2
B.-1
C.2
D.3

答案： C 解析:由题意,得 $3a+2b=a+b$,则 $2a+b=0$.所以 $14a-2[3a-(2b+1)]=14a-6a+2(2b+1)=8a+4b+2=4(2a+b)+2=2$.

12. 已知$x+2y= 1$,则代数式$(3x+y)-(2x-y-5)$的值是6.

答案： 6

13. 如果$x^{2}y+1= 0$,那么代数式$2-3(x^{2}y+xy)+(3xy-\frac {1}{2}x^{2}y)$的值为$\frac{11}{2}$.

答案： $\frac{11}{2}$ 解析:$2-3(x^{2}y+xy)+(3xy-\frac{1}{2}x^{2}y)=2-3x^{2}y-3xy+3xy-\frac{1}{2}x^{2}y=2-\frac{7}{2}x^{2}y$.因为 $x^{2}y+1=0$,所以 $x^{2}y=-1$.所以原式$=2+\frac{7}{2}=\frac{11}{2}$.

14. 已知$a^{2}-ab= 3,b^{2}+ab= 2$,则代数式$(3a^{2}-2ab-b^{2})-(a^{2}-2ab-3b^{2})$的值是10.

答案： 10 解析:原式$=3a^{2}-2ab-b^{2}-a^{2}+2ab+3b^{2}=2a^{2}+2b^{2}$.因为 $a^{2}-ab=3,b^{2}+ab=2$,所以 $a^{2}+b^{2}=(a^{2}-ab)+(b^{2}+ab)=5$.所以原式=10.

15. 先化简,再求值:$2(x^{3}-3xy)-(x-2y)-(x-3xy+2x^{3})$,其中$x-y= 5,xy= \frac {1}{3}$.

答案： 原式$=2x^{3}-6xy-x+2y-x+3xy-2x^{3}=-3xy-2x+2y=-3xy-2(x-y)$.当 $x-y=5,xy=\frac{1}{3}$ 时,原式=-11.

16. 整式$(xyz^{2}+4xy-1)+(-3xy+z^{2}yx-3)-(2xyz^{2}+xy)$的值(D)
A.与x,y,z的值都有关
B.只与x的值有关
C.只与x,y的值有关
D.与x,y,z的值都无关

答案： D 解析:因为原式$=xyz^{2}+4xy-1-3xy+z^{2}yx-3-2xyz^{2}-xy=(xyz^{2}+z^{2}yx-2xyz^{2})+(4xy-3xy-xy)-1-3=-4$,所以整式的值与 x,y,z 的值都无关.

17. (2024·湛江期末)若代数式$(2x^{2}+ax-y+6)-(2bx^{2}-3x+5y-1)$的值与字母x的取值无关,则$a^{2}-2b-3$的值为______4.

答案： 4 解析:原式$=2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}+3x-5y+1=2x^{2}-2bx^{2}+ax+3x-5y-y+6+1=(2-2b)·x^{2}+(a+3)x-6y+7$.因为代数式 $(2x^{2}+ax-y+6)-(2bx^{2}-3x+5y-1)$ 的值与字母 x 的取值无关,所以 $2-2b=0,a+3=0$,解得 $a=-3,b=1$.所以 $a^{2}-2b-3=(-3)^{2}-2×1-3=4$.

18. (2025·石家庄新华期末)如图,我们约定:上方相邻两代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式.
(1)请分别求出代数式M,N.
(2)若a,b满足$|a-3|+(b+1)^{2}= 0$,请求出M的值.

答案：
(1)根据题意,得 $N=-3ab^{2}+a^{2}b+1-(ab^{2}+a^{2}b)=-3ab^{2}+a^{2}b+1-ab^{2}-a^{2}b=-4ab^{2}+1$;$M=2ab^{2}+a^{2}b+(-3ab^{2}+a^{2}b+1)=2ab^{2}+a^{2}b-3ab^{2}+a^{2}b+1=-ab^{2}+2a^{2}b+1$.
(2)因为 a,b 满足 $|a-3|+(b+1)^{2}=0$,所以 $a-3=0,b+1=0$.所以 $a=3,b=-1$.所以 $M=-ab^{2}+2a^{2}b+1=-3×(-1)^{2}+2×3^{2}×(-1)+1=-3+(-18)+1=-20$.

19. 有一道题:求一个多项式A减去$x^{2}+14x-6$的结果.小强误将其当成了加法计算,结果得到$2x^{2}-x+3$.
(1)求多项式A.
(2)请帮助小强求出正确答案.

答案：
(1)因为一个多项式 A 加上 $x^{2}+14x-6$ 得到 $2x^{2}-x+3$,所以 $A=2x^{2}-x+3-(x^{2}+14x-6)=2x^{2}-x+3-x^{2}-14x+6=x^{2}-15x+9$.
(2)$(x^{2}-15x+9)-(x^{2}+14x-6)=x^{2}-15x+9-x^{2}-14x+6=-29x+15$.