《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. 某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务,要求6天内完成.若工厂安排10名工人生产,则6天后剩余1200套兵马俑纪念品未生产；若安排15名工人生产,则恰好提前一天完成生产任务.每名工人每天可以生产多少套兵马俑纪念品？

答案： 设每名工人每天可以生产x套兵马俑纪念品.根据题意,得6×10x+1200=15×(6-1)x,解得x=80.所以每名工人每天可以生产80套兵马俑纪念品.

2. 甲、乙两个仓库的货物质量之比为3:5,从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后,甲、乙两个仓库的货物质量之比为1:2,甲仓库原来的货物质量为 18 吨.

答案： 18 解析:因为甲、乙两个仓库的货物质量之比为3:5,所以设甲仓库原来的货物质量为3x吨,则乙仓库原来的货物质量为5x吨.由题意,得(3x-2):(5x+2)=1:2,即2(3x-2)=5x+2,解得x=6.所以3x=18.所以甲仓库原来的货物质量为18吨.

3. 如图所示为一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个不同颜色的正方形组成.已知中间最小的一个正方形的边长为1,则这个长方形色块图的面积是 143.

答案： 143 解析:设正方形C,D的边长为x,则正方形E,F,B的边长分别为x+1,x+2,2x-1.由题意,得(x+1)+(x+2)=x+(2x-1),解得x=4.所以x+1+x+2=11,x+2+2x-1=13.所以这个长方形色块图的面积为11×13=143.

4. 两次购买5种教学用具$A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5}$的件数如下表：
|品 名|$A_{1}$|$A_{2}$|$A_{3}$|$A_{4}$|$A_{5}$|
|第一次购买件数|1|3|4|5|6|
|第二次购买件数|1|5|7|9|11|
第一次购买花费1992元,第二次购买花费2984元.每种教学用具各购买一件共需多少元？

答案： 设A₁,A₂,A₃,A₄,A₅的单价分别为x₁元、x₂元、x₃元、x₄元、x₅元.根据题意,得x₁+3x₂+4x₃+5x₄+6x₅=1992①,x₁+5x₂+7x₃+9x₄+11x₅=2984②.由①×2-②,得x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1000.所以每种教学用具各购买一件共需1000元.

5. 某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的$\frac{2}{3}$,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在5月内,团体票每张12元,共售出团体票数的$\frac{3}{5}$；零售票每张16元,共售出零售票数的一半.如果在6月内,团体票按每张16元出售,并计划在6月内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

答案： 设总票数为a张,6月内零售票应按每张x元定价.根据题意,得$12\left(\frac{2}{3}a\cdot \frac{3}{5}\right)+16\left(\frac{1}{3}a\cdot \frac{1}{2}\right)=16\left(\frac{2}{3}a\cdot \frac{2}{5}\right)+\frac{1}{3}a\cdot \frac{1}{2}x,$解得x=19.2.所以6月内零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平.