《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

9. 有下列说法:① +18是正数,但18不是正数;② 一个数不是正数就是负数;③$0^{\circ }C$表示没有温度;④ 若a是正数,则-a一定是负数;⑤ 不带“-”的数都是正数.其中,正确的是④(填序号).

答案： ④

10. 一袋大米的标准质量是$(30\pm 0.2)kg$,由此可知符合标准质量的一袋大米的质量不能低于29.8kg.

答案： 29.8 解析:因为30±0.2的含义为比30多0.2或比30少0.2,所以符合标准质量的一袋大米的质量在(30-0.2)kg和(30+0.2)kg之间,即符合标准质量的一袋大米的质量在29.8 kg和30.2 kg之间. 由此,可知符合标准质量的一袋大米的质量不能低于29.8 kg.

11. 规定45分钟为1个单位时间,并把每天上午9:00记作0,9:00以前的时间记作负数,9:00以后的时间记作正数.例如,上午8:15记作-1,上午9:45记作+1.以此类推,上午7:30应记作-2.

答案： -2 解析:因为从上午7:30到上午9:00,共经过90分钟,含2个45分钟,所以上午7:30应记作-2.

12. 某校规定数学竞赛成绩在85分以上为优秀.若老师将85分记为0分,并将一组5名同学的成绩(单位:分)简记为-3,+14,0,+5,-6,则这5名同学的平均成绩是87分.

答案： 87

13. 某班级抽查了10名同学的身高,以160cm为标准,超出的部分记作正数,不足的部分记作负数,记录情况如下(单位:cm):+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,+5,+10.
(1)这10名同学中,最高身高是172cm,比最低身高高了22cm.
(2)10名同学的平均身高是多少?
将10名同学的身高相加,得168+157+172+153+150+157+152+161+165+170=1605(cm),所以10名同学的平均身高是1605÷10=160.5(cm).

答案：
(1)172;22. 解析:因为以160 cm为标准,超出的部分记作正数,不足的部分记作负数,所以10名同学的身高分别为168 cm,157 cm,172 cm,153 cm,150 cm,157 cm,152 cm,161 cm,165 cm,170 cm. 所以最高身高为172 cm,最低身高为150 cm. 所以最高身高比最低身高高了172-150=22(cm).
(2)将10名同学的身高相加,得168+157+172+153+150+157+152+161+165+170=1605(cm),所以10名同学的平均身高是1605÷10=160.5(cm).

14. (2025·沈阳铁西期末)将全班学生分为五个组进行知识竞赛,每组的基本分为100分,答对1题加50分,答错1题扣50分.游戏结束时,各组的得分如下表(单位:分):

(1)第一名超出第二名多少分?
(2)如果第三组共答对了4题,试分析该组共答错了几题.

答案：
(1)350-150=200(分),所以第一名超出第二名200分.
(2)原有100分,答对了4题共加4×50=200(分),所以共有正分100+200=300(分).因为第三组的得分为-400分,所以被扣300+400=700(分).因为700÷50=14(题),所以答错了14题.

15. 新考法·规律探究题 将一串正负数按如图所示的规律排列,解决下列问题.

(1)在A处的数是正数还是负数?
(2)负数处在A,B,C,D中的什么位置?
(3)第2025个数是正数还是负数?所处位置对应于A,B,C,D中的哪个位置?

答案：
(1)在 A 处的数是向上箭头的上方对应的数,由规律,易得与4的符号相同.所以在 A 处的数是正数.
(2)观察题图,易得规律为向下箭头的上方是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数.所以负数处在 B 和 D 的位置.
(3)因为易知4个数以负、正、负、正为一组循环,2025÷4=506……1,所以第2025个数是负数,所处位置对应于 B 的位置.