《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

典例1 (2025·厦门集美期末)已知a= b,经过变形得到2a-1= 2b-1,对于这个变形过程,下列说法中正确的是 (A)
A.等式两边同时乘2,再减1
B.等式两边同时减1,再乘2
C.等式两边同时乘2,再加1
D.等式两边同时加1,再乘2

答案： A

[变式]下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是 (C)
A.若m= n,则$\frac{m}{t^{2}+1}= \frac{n}{t^{2}+1}$
B.若a(|x|+1)= b(|x|+1),则a= b
C.若a= b,则$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
D.若x= y,则3x-2= 3y-2

答案： C

典例2 (2025·青岛市北期末)已知关于x的方程2(x+m)= nx的解为x= 2,则m-n的值为 (A)
A.-2
B.-1
C.1
D.2

答案： A

[变式]嘉琪在进行解方程的思维训练,其中有一个方程$“2y-\frac{1}{2}= \frac{1}{2}y+■”$中的■印刷不清晰,嘉琪问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当x= 2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”嘉琪很快补上了这个有理数.嘉琪补的这个有理数是 (A)
A.1
B.(-1)
C.2
D.(-2)

答案： A 解析:当x=2时,代数式5(x-1)-2(x-2)-4=5x-5-2x+4-4=3x-5=3×2-5=1,即y=1.将y=1代入方程,得2×1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$×1+■,解得■=1.所以这个有理数是1.