《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. 某眼镜厂车间有 28 名工人,每名工人每天生产镜架 60 个或者镜片 90 片,要使每天生产的镜架和镜片刚好配套(1 个镜架配 2 片镜片).设安排 x 名工人生产镜片,则可列方程为 (C)
A.60(28-x)= 90x
B.60x= 90(28-x)
C.2×60(28-x)= 90x
D.60(28-x)= 2×90x

答案： C

2. 新考向·数学文化 (2025·绵阳北川期末)程大位的《直指算法统宗》中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大、小和尚得几丁.意思是有 100 个和尚分 100 个馒头,如果大和尚 1 人分 3 个,小和尚 3 人分 1 个,正好分完,求大、小和尚各有多少人.下列结果正确的是 (A)
A.大和尚有 25 人,小和尚有 75 人
B.大和尚有 75 人,小和尚有 25 人
C.大和尚有 50 人,小和尚有 50 人
D.大、小和尚各有 100 人

答案： A

3. (2024·陕西改编)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭大扫除.根据这次大扫除的任务量推算,若小峰单独打扫,则需要 4 h;若爸爸单独打扫,则需要 2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了 3 h,则这次小峰打扫了 ______h.
2

答案： 2

4. 有两根同样长的蜡烛,粗的可燃烧 3 h,细的可燃烧$\frac{8}{3}$h.停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的蜡烛剩下的长度是细的剩下的 2 倍,则停电了 2.4h.

答案： 2.4 解析:设停电了x h.由题意，得$1-\frac{1}{3}x=2×(1-\frac{3}{8}x)$,解得$x=2.4$.所以停电了2.4 h.

5. (2025·渭南华阴期末)如图所示为学校手工艺社团编织的手工花朵,一朵花由 1 个花心和 8 个花瓣构成.已知手工艺社团有 30 人,据统计,每名学生一节课可以编织 5 个花心或 20 个花瓣.安排多少人编织花心,多少人编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套?

答案： 设安排x人编织花心,则$(30-x)$人编织花瓣.根据题意,得$5x×8=20(30-x)$,解得$x=10$.所以$30-x=30-10=20$.所以安排10人编织花心,20人编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套.

6. (2024·吉林期末)学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子,已知该工厂有 24 名工人,每人每天可以生产 20 个桌面或 300 条桌腿,1 个桌面需要配 3 条桌腿.为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套,设安排 x 名工人生产桌面,则下列方程中,正确的是 (C)
A.20x= 3×300(24-x)
B.300x= 3×20(24-x)
C.3×20x= 300(24-x)
D.20x= 300(24-x)

答案： C

7. 有 9 人 10 天完成了一件工作的一半,而剩下的工作要用 6 天完成,则需要增加的人数为 (C)
A.4
B.5
C.6
D.8

答案： C 解析:设需要增加的人数为x.根据9人10天完成了一件工作的一半,可知每人每天完成一件工作的$\frac{1}{2}×\frac{1}{9}×\frac{1}{10}=\frac{1}{180}$.根据题意,得$\frac{1}{180}×6×(9+x)=1-\frac{1}{2}$,解得$x=6$.所以需要增加的人数为6.

8. 一个水池有甲、乙两根进水管和一根丙排水管,单独打开甲管 6 小时可注满水池,单独打开乙管 8 小时可注满水池,单独打开丙管 9 小时可将满池水排空.若先将甲、乙两管同时打开 2 小时,然后打开丙管,则打开丙管 ______小时后可注满水池.
$\frac{30}{13}$

答案： $\frac{30}{13}$ 解析:设打开丙管x小时后可注满水池.由题意,得$(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})\cdot(x+2)-\frac{1}{9}x=1$,解得$x=\frac{30}{13}$.所以打开丙管$\frac{30}{13}$小时后可注满水池.