《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

9. 如图,圆的周长为 4 个单位长度,在圆的四等分点处标上字母 A,B,C,D,先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴上的数 1 对应的点重合.若将圆沿着数轴向左滚动,则圆周上的四个字母中,对应的点与数轴上的数-2026 对应的点重合的是(D)
A.A
B.B
C.C
D.D

答案： D

10. (2025·郑州金水期末)正六边形 ABCDEF 在数轴上的位置如图所示,点 A,F 表示的数分别为 1 和 0.若正六边形 ABCDEF 绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转 1 次后,点 B 所表示的数为 2;翻转 2 次后,点 C 所表示的数为 3……按此规律继续翻转下去,求数轴上数 2025 所对应的顶点.
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答案： 由题意可知,翻转 1 周的过程中,点 B,C,D,E,F,A 所表示的数分别为 2,3,4,5,6,7,6 个数为一循环.
因为 $(2025 - 1)÷6=337\cdots\cdots2$,所以数轴上数 2025 所对应的顶点是 C.

11. 等边三角形 ABC 在数轴上的位置如图所示,点 A,B 表示的数分别为 0 和-1.若三角形 ABC 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,第 1 次翻转后,点 C 表示的数为 1,求第 2026 次翻转后,落在数轴上的点表示的数.
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答案： 由题意,得第 1 次翻转后,落在数轴上的点 C 表示的数为 1,第 2 次翻转后,落在数轴上的点 B 表示的数为 2,第 3 次翻转后,落在数轴上的点 A 表示的数为 3,第 4 次翻转后,落在数轴上的点 C 表示的数为 4……
所以每经过 3 次翻转,落在数轴上的点以 C,B,A 为一组循环.
因为 $2026÷3=675\cdots\cdots1$,所以第 2026 次翻转后,落在数轴上的点为 C,此时点 C 表示的数为 2026.