《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

典例1 在体育课上的1分钟跳绳比赛中,以每分钟145个为标准,小明跳了140个,记作-5个.若小红比小明多跳了10个,则可记作 (D)
A.+10个
B.-10个
C.0个
D.+5个

答案： D

在体育课上的立定跳远测试中,以2.00m为标准,如小明跳出了2.35m,可记作+0.35m,则小亮跳出了1.65m,应记作-0.35m.

答案： -0.35

典例2 已知数轴上两点A,B对应的数分别为-1,3,P为数轴上一动点,其对应的数为x.当点P到点A,B的距离之和为7时,x的值为 (C)
A.$\frac{9}{2}$
B.$-\frac{9}{2}或\frac{5}{2}$
C.$\frac{9}{2}或-\frac{5}{2}$
D.$\frac{9}{2}或\frac{5}{2}$

答案： C 解析:由题意,得当点P到点A,B的距离之和为7时,有|x-(-1)|+|x-3|=7.因为当点P位于点A,B之间时,|x-(-1)|+|x-3|=4,所以易知当点P在点A左边1.5个单位长度处或在点B右边1.5个单位长度处时,有|x-(-1)|+|x-3|=7,此时$x=-\frac{5}{2}$或$x=\frac{9}{2}.$

[变式]数轴上的四个点的位置关系如图所示,并且它们表示的数分别为a,b,c,d.若|a-c|= 9,|a-d|= 11,|b-d|= 6,则|b-c|的值为 (B)



A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B 解析:如图,设数a,b,c,d在数轴上对应的点分别为A,B,C,D.因为|a-c|=9,所以点A,C之间的距离为9.因为|a-d|=11,所以点A,D之间的距离为11.所以点C,D之间的距离为2.因为|b-d|=6,所以点B,D之间的距离为6.所以点B,C之间的距离为4.因为|b-c|为点B,C之间的距离,所以|b-c|=4.

典例3 若0＜a＜1,则下列结论中,正确的是 (A)
A.-1＜-a＜a＜1
B.-a＜-1＜1＜a
C.-a＜-1＜a＜1
D.-1＜-a＜1＜a

答案： A