《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. 已知$(a-1)x^{|a|}+3= 10$是一元一次方程,则a的值为(C)
A.1
B.0
C.-1
D.±1

答案： C

2. (2025·福州期末)如果a,b是定值,且关于x的方程$\frac{2kx+a}{3}= 2+\frac{x+bk}{6}$无论k为何值,它的解总是$x= 1$,那么$2a+b$的值是(C)
A.15
B.16
C.17
D.18

答案： C 解析:将x=1代入方程$\frac{2kx+a}{3}=2+\frac{x+bk}{6}$,得$\frac{2k+a}{3}=2+\frac{1+bk}{6}$.将$\frac{2k+a}{3}=2+\frac{1+bk}{6}$的两边同时乘6,得$4k+2a=12+1+bk$.整理,得$(4-b)k=13-2a$.因为关于x的方程$\frac{2kx+a}{3}=2+\frac{x+bk}{6}$无论k为何值,它的解总是x=1,所以$4-b=0$,$13-2a=0$.所以b=4,$2a=13$.所以$2a+b=17$.

3. 已知关于x的方程$2(x+1)-m= \frac{m+2}{2}的解比方程5x-1= 4x+1$的解大2,求m的值.

答案： 解方程$5x-1=4x+1$,得x=2.因为关于x的方程$2(x+1)-m=\frac{m+2}{2}$的解比方程$5x-1=4x+1$的解大于2,所以方程$2(x+1)-m=\frac{m+2}{2}$的解为x=4.把x=4代入,得$2×(4+1)-m=\frac{m+2}{2}$,解得m=6.

4. 小涵同学在解关于x的一元一次方程$7a+x= 18$时,误将$+x看成-x$,得方程的解为$x= -4$,那么原方程的解为(A)
A.$x= 4$
B.$x= 2$
C.$x= 0$
D.$x= -2$

答案： A

5. 小明在解方程$\frac{2x-1}{5}+1= \frac{x+a}{2}$时,由于粗心大意,去分母时,忘了将方程左边的1乘10,由此求得的解为$x= 4$,试求a的值,并求出方程的解.

答案： 由题意可知,$2(2x-1)+1=5(x+a)$的解为x=4.把x=4代入,得$2×(2×4-1)+1=5(4+a)$,解得a=-1.将a=-1代入原方程,得$\frac{2x-1}{5}+1=\frac{x-1}{2}$.去分母,得$4x-2+10=5x-5$.移项、合并同类项,得$-x=-13$.系数化为1,得x=13.

6. 若关于x的方程$x-\frac{2x-m}{3}= \frac{6-x}{3}$的解是正整数,求正整数m的值.

答案： 解方程$x-\frac{2x-m}{3}=\frac{6-x}{3}$,得$x=\frac{6-m}{2}$.因为x,m都是正整数,所以6-m=2或4.当6-m=2时,m=4.当6-m=4时,m=2.所以正整数m的值为2或4.