《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

典例1 (2025·汕头潮南期末)下列叙述中,正确的是(D)
A.1÷a是整式
B.$x^{2}+x^{2}y-2y^{2}x+1$是二次四项式
C.$\frac{m-n}{3}的各项系数都是\frac{1}{3}$
D.$-x^{3}+2x^{2}-1$的常数项是-1

答案： D 解析:$1÷ a$不是整式,故A选项错误,不符合题意.$x^{2}+x^{2}y-2y^{2}x+1$是三次四项式,故B选项错误,不符合题意.$\frac{m-n}{3}$的各项系数分别为$\frac{1}{3}$和$-\frac{1}{3}$,故C选项错误,不符合题意.$-x^{3}+2x^{2}-1$的常数项是$-1$,故D选项正确,符合题意.

[变式] 下列说法中,错误的是(C)
A.$-\frac{3\pi a^{3}}{10}的系数是-\frac{3\pi}{10}$
B.$x^{2}-2xy+y^{2}$是二次三项式
C.a可以表示负数,a的系数为0
D.-1是单项式

答案： C

典例2 (2024·武威三模)有理数a,b,-a,c在数轴上对应点的位置如图所示,则化简$|a+c|+|a+b|+|c-b|$的结果为(C)
A.$2a+2c$
B.$2a+2b$
C.$2c-2b$
D.0

答案： C 解析:由题图可知,$a＜0＜b＜-a＜c$,所以$a+c＞0$,$a+b＜0$,$c-b＞0$.所以$|a+c|+|a+b|+|c-b|=a+c-a-b+c-b=2c-2b$.

[变式] 已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则代数式$|a-b|-2|b+c|+|c-a|$化简后的结果为(B)

A.$2a+b-3c$
B.$2a+b+c$
C.$2a+b$
D.$2a+b+3c$

答案： B 解析:由数轴,可得$c＜b＜0＜a$.所以$a-b＞0$,$b+c＜0$,$c-a＜0$.所以$|a-b|-2|b+c|+|c-a|=a-b+2(b+c)-(c-a)=a-b+2b+2c-c+a=2a+b+c$.