《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

10.(2025·亳州谯城期末)元旦期间,某书店开展促销活动,促销方法是将原价为x元的一批图书以0.7(x-20)元的价格出售,则下列说法中,能正确表达这批图书的促销方法的是(C)
A.在原价的基础上打7折后再减去20元
B.在原价的基础上打3折后再减去20元
C.在原价的基础上减去20元后再打7折
D.在原价的基础上减去20元后再打0.7折

答案： C

11. x表示一个两位数,y也表示一个两位数,小明把x放在y的右边组成了一个四位数,则这个四位数可以表示为$100y+x$.

答案： $100y+x$

12. 七年级某班举办乒乓球比赛,需要购买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球.现甲、乙两家商店出售同种品牌的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副48元,乒乓球每盒13元.经洽谈后,甲商店承诺每买1副乒乓球拍赠送1盒乒乓球；乙商店承诺全部按定价的九折优惠.设该班需要购买乒乓球x盒(不少于5盒).用含x的代数式表示到甲、乙两家商店购买所需的费用.

答案： 到甲商店购买所需的费用：$48×5+13(x-5)=(175+13x)$元.
到乙商店购买所需的费用：$(48×5+13x)×90\%=0.9(240+13x)=(216+11.7x)$元.

13.(2025·济宁期末)某窗户的形状如图所示(单位：cm),其上部是半圆形,下部是由两个相同的小长方形和一个正方形构成.已知半圆的半径为a cm,小长方形的长和宽分别为b cm和c cm.给出下列四个结论：①窗户外围的周长是(πa+3b+2c)cm；②窗户的面积是$(πa^2+2bc+b^2)cm^2；$③b+2c= 2a；④b= 3c.其中,正确结论的个数为(C)
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C 解析：窗户外围的周长$=2b+2c+b+\frac{1}{2}×2\pi a=(\pi a+3b+2c)cm$，故①正确. 窗户的面积等于半圆面积加上大长方形的面积，即$\frac{1}{2}\pi a^{2}+b(c+c+b)=(\frac{1}{2}\pi a^{2}+2bc+b^{2})cm^{2}$，故②错误. 根据长方形的性质，可得$b+2c=2a$，故③正确. 无法求得$b=3c$，故④错误. 综上所述，正确的结论为①③，共2个.

14. 在数轴上,点A,B,C表示的数分别为-2,6,x(x＞-2).
(1)求AB的长.
(2)若D是AB的中间点(即点D在数轴上,且到A,B两点的距离相等),用含x的代数式表示CD的长.
(3)若点A以每秒5个单位长度的速度向左运动,同时,点B以每秒20个单位长度的速度向右运动,点C从原点开始以每秒1个单位长度的速度向右运动,记OB的中间点为E,AC的中间点为F,求$\frac{AB-OC}{EF}$的值.

答案： （1）因为点A，B表示的数分别为-2，6，所以$AB=8$.
（2）因为D是AB的中间点，所以点D表示的数为2. 当$-2\lt x\lt2$或$x=2$时，$CD=2-x$. 当$x\gt2$时，$CD=x-2$.
（3）设运动的时间为t秒，则点C运动后对应点表示的数为t，点A运动后对应点表示的数为$-2-5t$，点B运动后对应点表示的数为$6+20t$. 因为OB的中间点为E，所以点E表示的数为$3+10t$. 因为AC的中间点为F，所以易知点F表示的数为$-1-2t$. 所以$AB=8+25t$，$OC=t$，$EF=4+12t$. 所以$\frac{AB-OC}{EF}=\frac{8+25t-t}{4+12t}=2$.