《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. 易错题(2025·石家庄平山期末)下列计算的结果相等的一组是(B)
A.$(-2)^2$ 与 $-2^2$
B.$(-1)^3$ 与 $-(-1)^2$
C.$(\frac{2}{3})^2$ 与 $\frac{2^2}{3}$
D.$0.75^2$ 与 $\frac{3^2}{4}$

答案： B

2. (2025·成都锦江期末)下列数或式子中,在数轴上所对应的点一定在原点右边的是(B)
A.$(-1)^{2025}$
B.$(-\frac{4}{3})^2$
C.$-5^2$
D.0

答案： B

3. 计算：(1)$(-\frac{1}{2})^5=$$-\frac{1}{32}$.
(2)$-\frac{3^3}{5}=$$-\frac{27}{5}$.
(3)$-4^2×(-1)^{101}=$16.

答案： （1）$-\frac{1}{32}$ （2）$-\frac{27}{5}$（3）16

4. 如果$(x+1)^2+|y-2026|= 0$,那么$x^y= $1.

答案： 1

5. 计算：
(1)$(-2)^5-5^3$.
(2)$-(-\frac{3}{4})^3×|-16|$.
(3)$-1^9÷\frac{3}{2^3}×(-\frac{3}{2})^4$.

答案： （1）$-157$.（2）$\frac{27}{4}$.（3）$-\frac{27}{2}$.

6. 已知a,b 是有理数,有下列判断：① $a^2+(b+1)^2$ 总是正数；② $a^2+b^2+1$ 总是正数；③ $9+(a-b)^2$ 的最小值为 9；④ $1-(ab+1)^2$ 的最大值是 0. 其中,错误的个数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B 解析：$a^2+(b+1)^2$总是非负数，故①错误.$a^2+b^2+1$总是正数，故②正确.$9+(a-b)^2$的最小值为9，故③正确.$1-(ab+1)^2$的最大值是1，故④错误.综上所述，错误的个数是2.

7. 一根 1m 长的木棒,第 1 次截去它的$\frac{1}{4}$,第 2 次截去剩余部分的$\frac{1}{4}$,第 3 次再截去剩余部分的$\frac{1}{4}$,如此截下去,第 6 次后剩余的木棒的长是(A)
A.$(\frac{3}{4})^6m$
B.$[1-(\frac{3}{4})^6]m$
C.$(\frac{1}{4})^6m$
D.$[1-(\frac{1}{4})^6]m$

答案： A 解析：第1次截去后剩余的木棒长$1×(1-\frac{1}{4})=\frac{3}{4}(m)$，第2次截去后剩余的木棒长$\frac{3}{4}×(1-\frac{1}{4})=(\frac{3}{4})^2m$，第3次截去后剩余的木棒长$(\frac{3}{4})^2×(1-\frac{1}{4})=(\frac{3}{4})^3m\cdots\cdots$以此类推，第n次截去后剩余的木棒长$(\frac{3}{4})^nm$.所以第6次后剩余的木棒的长是$(\frac{3}{4})^6m$.

8. 若 $3^4+3^4+3^4= 3^m$,$4^5+4^5+4^5+4^5= 4^n$,则 $m-n$ 的值为______-1.

答案： -1 解析：因为$3^4+3^4+3^4=3×3^4=3^5=3^m$，所以$m=5$.因为$4^5+4^5+4^5+4^5=4×4^5=4^6=4^n$，所以$n=6$.所以$m-n=-1$.

9. (2024·成都期末)《庄子》记载：“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完. 若按这种方式截取一根长为 1 的木棍,则第 6 天截取后木棍剩余部分的长为$\frac{1}{64}$.

答案： $\frac{1}{64}$ 解析：由题意可知，第1天截取后木棍剩余部分的长为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，第2天截取后木棍剩余部分的长为$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$，第3天截取后木棍剩余部分的长为$\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2^2}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2^3}$，…，第n天截取后木棍剩余部分的长为$\frac{1}{2^n}$.所以第6天截取后木棍剩余部分的长为$\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$.