《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

13. 已知数轴上有A,B,C三个点,点A表示的数是-4,点B表示的数是绝对值最小的数,点C表示的数是最大的负整数.
(1)在数轴上把A,B,C三个点表示出来,并比较这三个点表示的数的大小(用“＜”连接).
(2)如何移动点B(不与点A重合),使点C到点A和点B的距离相等?

答案：

(1) 因为点B表示的数是绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数，所以点B表示的数是0，点C表示的数是 -1.在数轴上把A，B，C三个点表示出来如图所示.根据数轴上右边的数总比左边的数大，可知 -4 ＜ -1 ＜ 0.
(2) 将点B向右移动2个单位长度，可使点C到点A和点B的距离相等.

14. 如图①,用粗线在数轴上表示了一个“范围”,这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上表示1与2这两个数的点为空心,表示这个范围不包含数1和2).
请你在数轴上表示出一个范围,使得这个范围:
(1)包含所有大于-3且小于0的数(画在图②上).
(2)包含-1.5,π这两个数,且只含有5个整数(画在图③上).
(3)同时满足下列两个条件:①有最小的正整数;②这个范围内最大的数与最小的数表示的点之间的距离大于3且小于4(画在图④上).

答案：

(1) 如图①所示.
(2) 答案不唯一，如图②所示.
(3) 答案不唯一，如图③所示.

15. (2025·北京朝阳期末)由于科技创新与产业结构的优化,某种产品的原材料实现了一定幅度的降价,因而厂家决定对产品进行降价,现有两种方案:① 第一次降价a%,第二次降价b%;② 第一次降价b%,第二次降价a%.记降价后方案①的产品价格为A元,方案②的产品价格为B元.若a= 10,b= 15,则A = B.

答案： =　解析:设产品原价为x元.若a = 10，b = 15，则A = (1 - 10%)×(1 - 15%)x = 0.765x(元)，B = (1 - 15%)×(1 - 10%)x = 0.765x(元)，所以A = B.

16. 已知a＞0,b＜0,a＜|b|.
(1)在a,b,-a,-b中,哪些是正数?哪些是负数?能否有相等的两个数?试说明理由.
(2)将a,b,-a,-b按由小到大的顺序排列起来,用“＜”连接,并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来.

答案：

(1) a，-b是正数，-a，b是负数，没有相等的两个数.理由:因为a与 -a互为相反数，b与 -b互为相反数，而a ＞ 0，b ＜ 0，所以a，-b是正数，-a，b是负数.因为a ＞ 0，b ＜ 0，a ＜ |b|，所以 -b ＞ a ＞ 0 ＞ -a ＞ b.所以没有相等的两个数.
(2) 由
(1)，知b ＜ -a ＜ a ＜ -b.在数轴上把这四个数的大致位置表示出来如图所示.