《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

10. 数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的 1 个单位长度是 1 厘米.若在此数轴上随意画出一条长为 1001 厘米的线段 AB,则线段 AB 盖住的整点的个数是(D)
A.998 或 999
B.999 或 1000
C.1000 或 1001
D.1001 或 1002

答案： D 解析：由题意，得当线段AB的起点在整点时，盖住1002个整点；当线段AB的起点不在整点，即在两个整点之间时，盖住1001个整点. 综上所述，线段AB盖住的整点的个数是1001或1002.

11. 如图①,A,B,C 是数轴上按从左到右的顺序排列的三个点,对应的数分别为-6,b,3.某同学将刻度尺按图②所示的方式放置,使刻度尺上的数字 0 对应数轴上的点 A,发现点 B 对应刻度 1.8 cm,点 C 对应刻度 5.4 cm.
(1) 该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度为______cm.
(2) 数轴上点 B 所对应的数 b 为______.

(1) 0.6
(2) -3

答案： （1）0.6 解析：由题图①，可得AC=9. 由题图②，可得AC=5.4 cm. 所以该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度为$\frac{5.4}{9}=0.6$(cm).
（2）-3 解析：因为AB=1.8 cm，所以AB=$\frac{1.8}{0.6}=3$. 所以数轴上点B所对应的数b为-3.

12. 超市、书店、饭馆依次坐落于一条东西走向的大街上,超市在书店的西边 20 m 处,饭馆在书店的东边 50 m 处,小云从书店出来后沿街先向东走了 50 m,然后向东走了-80 m,此时小云在超市的什么方位? 请以书店为原点,向东为正方向画出数轴(数轴上 1 个单位长度表示 10 m),并在数轴上标出超市、饭馆的位置及小云最后的位置.

答案：
此时小云在超市的西边10 m处. 如图所示.

13. (2024·襄阳期末)如图①,将一根木棒放在数轴(单位长度为 1)上,木棒的左端与数轴上的点 A 重合,右端与数轴上的点 B 重合.
(1) 如图①,若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴上对应的数为 30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点 A 时,它的左端在数轴上对应的数为 3. 由此,可得这根木棒的长为______;点 A 表示的数是______;点 B 表示的数是______.
(2) 受(1)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题:
① 一天,爸爸对小明说:“我若是你现在这么大,你才刚出生;你若是我现在这么大,我就 84 岁啦!”爸爸的年龄是______岁(在图②中标出分析过程).
② 爷爷对小明说:“我若是你现在这么大,你还要 14 年才出生;你若是我现在这么大,我就 118 岁啦!”爷爷的年龄是多少岁(画出示意图来展示分析过程)?

答案：
（1）9；12；21.
（2）①56；分析过程如图①所示.
解析：借助如图①所示的数轴(1个单位长度表示1岁)，把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB的长. 易得爸爸比小明大$84÷ 3=28$(岁)，所以爸爸的年龄是$84-28=56$(岁).
②借助如图②所示的数轴(1个单位长度表示1岁)，把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB的长.
易得爷爷比小明大$(118+14)÷ 3=44$(岁)，所以爷爷的年龄是$118-44=74$(岁).