《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

10. 易错题 阅读下面的计算过程.
计算：$(-1\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})+7\frac{5}{6}+(-4\frac{1}{2})$.
解：原式$=[(-1)+(-\frac{1}{4})]+[(-2)+(-\frac{1}{3})]+(7+\frac{5}{6})+[(-4)+(-\frac{1}{2})]= [(-1)+(-2)+7+(-4)]+[(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{1}{2})]= 0+(-\frac{1}{4})= -\frac{1}{4}$.
仿照上面的方法,计算：$(-2025\frac{2}{3})+2024\frac{3}{4}+(-2023\frac{5}{6})+2022\frac{1}{2}$.

答案： $(-2025\frac {2}{3})+2024\frac {3}{4}+(-2023\frac {5}{6})+2022\frac {1}{2}=[(-2025)+(-\frac {2}{3})]+(2024+\frac {3}{4})+[(-2023)+(-\frac {5}{6})]+(2022+\frac {1}{2})=[(-2025)+2024+(-2023)+2022]+[(-\frac {2}{3})+\frac {3}{4}+(-\frac {5}{6})+\frac {1}{2}]=(-2)+(-\frac {1}{4})=-2\frac {1}{4}.$易错警示：对带分数进行拆项时出现错误，几个带分数相加时，把整数部分和分数部分拆开后分别相加是一种简便算法，但要注意对带分数进行拆项时，避免出现符号错误.

11. 高考期间,某出租车驾驶员参加爱心送考活动,他从位于北京路的家出发,在南北走向的北京路上连续免费接送5名考生,行驶路程记录如下(规定向南为正方向,向北为负方向)：

(1)接送完第5名考生后,该驾驶员在家的什么方向,距离家多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.08升,则接送完第5名考生后共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3 km收费10元,超过3 km的部分按每千米1.8元收费,接送完第5名考生后,该驾驶员为5名考生共节省了多少元车费？

答案： （1）$5+2+(-4)+(-3)+10=10(km)$，所以接送完第5名考生后，该驾驶员在家的南边10 km处.（2）$(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.08=24×0.08=1.92$（升），所以接送完第5名考生后共耗油1.92升.（3）$[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68$（元），所以接送完第5名考生后，该驾驶员为5名考生共节省了68元车费.

12. 有人建议向火星发射如图①所示的图案,它叫作幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的点数的和都相同.如果火星上有智慧生物存在,那么他们可以通过这种“数学语言”了解到地球上也有智慧生物(人).

(1)如图①,每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的点数的和都是15.
(2)请将-6,-3,0,3,6,9,12,15,18填入图②,使其构成一个幻方.
答案不唯一，如图①所示.
(3)如图③,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把-7到-2这6个连续的整数分别填入圆圈中,要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等,请直接写出S的最大值.
-12

答案： （1）15.（2）答案不唯一，如图①所示.（3）填法不唯一，如图②所示.所以S的最大值为$-2+(-3)+(-7)=-2+(-4)+(-6)=-3+(-4)+(-5)=-12.$