《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

11. 已知$|a + 3| + (b - 4)^2 = 0$,则单项式$-x^{a + 4}y^{b - a}$的次数是8.

答案： 8

12. 若$-mx^2y^{|n - 3|}$是关于x,$y$的十次单项式,且系数是 8,则$m + n = $3或-13.

答案： 3或-13

13. 小明在抄写单项式时把部分字母的指数漏掉了,抄成$-\frac{4}{5}xyz$,他只知道这个单项式为四次单项式,你能帮他写出这个单项式吗？

答案： 因为这个单项式为四次单项式,所以这个单项式可能为$-\frac {4}{5}x^{2}yz$或$-\frac {4}{5}xy^{2}z$或$-\frac {4}{5}xyz^{2}.$

14. 已知$(a - 3)x^2y^{|a|} + (b + 2)是关于x$,$y$的五次单项式,求$a^2 - 3ab + b^2$的值.

答案： 因为$(a-3)x^{2}y^{|a|}+(b+2)$是关于x,y的五次单项式,所以$|a|+2=5$,且$a-3≠0,b+2=0$,解得$a=-3,b=-2.$所以$a^{2}-3ab+b^{2}=9-18+4=-5.$

15. (2025·重庆九龙坡期末)已知关于$x$,$y$,$z的单项式x^ay^bz^c$($a$,$b$,$c$均为正整数,$x$,$y$,$z$均不为 0)的次数为$n$.给出以下两种说法：① 当$n = 4$时,符合条件的单项式共有 3 个；② 当$x = y = z = -1$时,对于任意的$n$,代数式$x^a + y^b + z^c$的值可能有两种不同结果.下列关于上述说法的判断,正确的是(B)
A.①②都正确
B.仅有①正确
C.仅有②正确
D.①②都不正确

答案： B

16. 已知$2x^3y^{1 + a}是关于x$,$y$的六次单项式.
答案讲解
(1)分别求下列式子的值：
① $(a + 1)(a^2 - a + 1)$.
② $a^3 + 1$.
(2)若$a$是任意的有理数,根据①和②,你有什么发现或猜想？

答案：
(1)因为$2x^{3}y^{1+a}$是关于x,y的六次单项式,所以$3+1+a=6$,解得$a=2.$①$(a+1)(a^{2}-a+1)=(2+1)×(2^{2}-2+1)=3×3=9.$②$a^{3}+1=2^{3}+1=9.$
(2)由①②可知,$(a+1)(a^{2}-a+1)=a^{3}+1.$