《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. (2025·保定期末)若多项式$x^{2}y^{|m|}+(m+1)xy+2$是关于x,y的三次二项式,则m的值是(B)
A.±1
B.-1
C.1
D.±3

答案： B

2. (2025·上海长宁期末)已知单项式$-\frac {4}{3}a^{n+1}b^{3}$与单项式$3a^{2}b^{m-2}$是同类项,则$m+n=$6.

答案： 6

3. 已知$3x^{2}y^{m+1}与-2x^{n-2}y^{3}$(m,n是常数)的差是单项式,则$(m-n)^{3}=$-8.

答案： -8 解析:$因为 3x^{2}y^{m+1} 与 -2x^{n-2}y^{3}(m,n 是常数)的差是单项式,所以 m+1=3,n-2=2.所以 m=2,n=4.所以 (m-n)^{3}=(2-4)^{3}=-8.$

4. 已知多项式$-5x^{2}y-2nxy+4my^{2}-3xy-2y^{2}+4x-7$是关于x,y的三次三项式,则$m+n= $-1.

答案： -1 解析:$-5x^{2}y-2nxy+4my^{2}-3xy-2y^{2}+4x-7=-5x^{2}y+(-2n-3)xy+(4m-2)y^{2}+4x-7.由题意,得 -2n-3=0,4m-2=0,解得 m=\frac{1}{2},n=-\frac{3}{2}.所以 m+n=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-1.$

5. 已知$x^{2}y^{a+1}$是关于x,y的五次单项式.求:
(1)a的值.
(2)代数式$5a^{2}-[(a^{3}+5a^{2}-2a)-2(a^{3}-3a)]$的值.

答案：
(1)因为 $x^{2}y^{a+1}$ 是关于 x,y 的五次单项式,所以 $2+a+1=5$,解得 $a=2$.
(2)$5a^{2}-[(a^{3}+5a^{2}-2a)-2(a^{3}-3a)]=5a^{2}-(a^{3}+5a^{2}-2a)+2(a^{3}-3a)=5a^{2}-a^{3}-5a^{2}+2a+2a^{3}-6a=a^{3}-4a$.当 $a=2$ 时,原式$=2^{3}-4×2=0$.

6. 当$a= \frac {2}{3},b= \frac {3}{2}$时,代数式$2[3(2b-a)-1]+a$的值为(C)
A.$6\frac {2}{9}$
B.$11\frac {1}{3}$
C.$12\frac {2}{3}$
D.13

答案： C

7. 当$a= -\frac {2}{3}$时,代数式$2a^{3}-(6a+5a^{2})-2(a^{3}-2a)$的值为$-\frac{8}{9}$.

答案： $-\frac{8}{9}$

8. 先化简,再求值:
(1)$-(-3a^{2}+4ab)-[a^{2}+2(2a-2ab)]$,其中$a= -1$.
(2)$5x^{2}-[2xy-3(\frac {1}{3}xy-5)+6x^{2}]+15$,其中$(x+2)^{2}+|y-\frac {1}{2}|= 0$.
(3)$2(x^{2}y-2xy^{2})-[(-x^{2}y^{2}+4x^{2}y)-\frac {1}{3}(6xy^{2}-3x^{2}y^{2})]$,其中x是最大的负整数,y是绝对值最小的正整数.

答案：
(1)原式$=3a^{2}-4ab-(a^{2}+4a-4ab)=3a^{2}-4ab-a^{2}-4a+4ab=2a^{2}-4a$.当 $a=-1$ 时,原式$=2×(-1)^{2}-4×(-1)=6$.
(2)原式$=5x^{2}-(2xy-xy+15+6x^{2})+15=5x^{2}-2xy+xy-15-6x^{2}+15=-x^{2}-xy$.因为 $(x+2)^{2}+|y-\frac{1}{2}|=0$,所以 $(x+2)^{2}=0,|y-\frac{1}{2}|=0$.所以 $x=-2,y=\frac{1}{2}$.所以原式$=-(-2)^{2}-(-2)×\frac{1}{2}=-3$.
(3)原式$=2x^{2}y-4xy^{2}-(-x^{2}y^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+x^{2}y^{2})=2x^{2}y-4xy^{2}+x^{2}y^{2}-4x^{2}y+2xy^{2}-x^{2}y^{2}=-2x^{2}y-2xy^{2}$.因为 x 是最大的负整数,y 是绝对值最小的正整数,所以 $x=-1,y=1$.所以原式$=-2×(-1)^{2}×1-2×(-1)×1^{2}=-2+2=0$.

9. (2025·汕头澄海期末)已知$a-b= 4,c+d= -3$,则$(b+2c)-(a-2d)$的值为(D)
A.1
B.-2
C.-7
D.-10

答案： D 解析:$(b+2c)-(a-2d)=b+2c-a+2d=-(a-b)+2(c+d)$.因为 $a-b=4,c+d=-3$,所以原式$=-4+2×(-3)=-10$.