《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. (2024·安庆期末)有下列代数式：$a + 1$,$-\frac{3ab}{7}$,$5\pi$,$-2a + 5b$,$a$,$\frac{1}{a}$.其中,单项式有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

关于单项式$(-2)^2x^2y^2z$,下列说法中,正确的是(C)
A.系数为 2
B.次数为 4
C.次数为 5
D.次数为 6

答案： C 解析:因为单项式$(-2)^{2}x^{2}y^{2}z$的系数为$(-2)^{2}=4$,次数为$2+2+1=5$,所以选项C符合题意.易错警示误解单项式次数的定义单项式的次数只与单项式中字母的次数有关,与系数的指数无关.

3. 下列说法中,正确的是(C)
A.$-2x^2y$的次数是 2
B.单项式$b$的系数是 1,次数是 0
C.$-x的系数是-1$
D.$\frac{2}{x}$是单项式

答案： C

4. (2025·宁波镇海期末)若关于$x$,$y的单项式x^2y^m$的次数为 7,则$m$的值为5.

答案： 5

5. 有一列单项式：$x$,$-2x^2$,$4x^3$,$-8x^4$,….观察它们的系数和指数的特点,则第 6 个单项式为$-32x^{6}$.

答案： $-32x^{5}$

6. 给出下列代数式：$-2a$,$3ab^2$,$\frac{2}{3}$,$3a^2b$,$-3a^3$,$5^2$,$-\frac{3b}{4}$.请按要求进行分类：
(1)分成两类,分类方法是分成含字母与不含字母的两类.其中,含字母的有$-2a,3ab^{2},3a^{2}b,-3a^{3},-\frac{3b}{4}$；不含字母的有$\frac{2}{3},5^{2}$.
(2)分成三类,分类方法是分成单项式次数分别为0,1,3的三类.其中,单项式次数为0的有$\frac{2}{3},5^{2}$；单项式次数为1的有$-2a,-\frac{3b}{4}$；单项式次数为3的有$3ab^{2},3a^{2}b,-3a^{3}$.

答案：
(1)$-2a,3ab^{2},3a^{2}b,-3a^{3},-\frac {3b}{4},\frac {2}{3},5^{2}$
(2)分成单项式次数分别为0,1,3的三类 单项式次数为0的有$\frac {2}{3},5^{2}$ 单项式次数为1的有$-2a,-\frac {3b}{4}$ 单项式次数为3的有$3ab^{2},3a^{2}b,-3a^{3}$

7. 已知单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}与-2^2x^2y^2$的次数相同.
(1)求$m$的值.
(2)当$x= -9$,$y= -2$时,求单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.

答案：
(1)根据题意,得$1+2m-1=2+2$,解得$m=2.$
(2)根据题意,可得$-\frac {2}{3}xy^{2m-1}=-\frac {2}{3}xy^{4}.$所以当$x=-9,y=-2$时,原式$=-\frac {2}{3}×(-9)×(-8)=-48.$

8. (2025·梧州苍梧期末)若单项式$2\pi x^nyz^2$的次数是 8,则$n$的值为(D)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

9. 下列说法中,正确的是(C)
A.$3^4x^3$是 7 次单项式
B.$5\pi R^2$的系数是 5
C.0 是单项式
D.$\frac{1}{m^2}$是二次单项式

答案： C

10. 已知$(a + 3)x^2y^{|a| + 1}$是关于x,$y$的六次单项式,则$a$的值是(A)
A.3
B.$-3$
C.3 或$-3$
D.以上都不对

答案： A 解析:因为$(a+3)x^{2}y^{|a|+1}$是关于x,y的六次单项式,所以$2+|a|+1=6$,且$a+3≠0$,解得$a=3.$