《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

我们平常用的数是十进制数,如$2639=$$2×10^{3}+6×10^{2}+3×10^{1}+9$.计算机中使用的是二进制,只要用两个数码:0 和 1.例如:二进制中,$101= 1×2^{2}+0×2^{1}+1$等于十进制中的数5,$10111= 1×2^{4}+0×2^{3}+1×2^{2}+1×2^{1}+1$等于十进制中的数23,那么二进制中1101等于十进制中的数13,十进制中35等于二进制中的数100011.

答案： 13　100011　解析：二进制中$1101 = 1× 2^{3}+1× 2^{2}+0× 2^{1}+1$等于十进制中的数13.十进制中$35 = 32 + 2 + 1 = 1× 2^{5}+0× 2^{4}+0× 2^{3}+0× 2^{2}+1× 2^{1}+1$等于二进制中的数100011.

1. 在-2,3,-10 这三个数中,任意两个数之和的最大值与最小值的差是 (A)
A.13
B.-9
C.-5
D.5

答案： A

2. 下列计算正确的是 (D)
A.$(-1)×(-2)×(-3)= 6$
B.$(-36)÷(-9)×1= -4$
C.$\frac {2}{3}×(-2\frac {1}{4})÷(-1)= \frac {2}{3}$
D.$(-4)÷\frac {1}{2}×(-2)= 16$

答案： D

3. 从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号$C_{n}^{m}$表示.已知"!"是一种数学运算符号,且$1!= 1,2!= 2×$
$1= 2,3!= 3×2×1= 6,4!= 4×3×2×1= $
24,…若公式$C_{n}^{m}= \frac {n!}{m!(n-m)!}$(n 大于或等于m,且m,n 为正整数),则$C_{7}^{5}$的值为(A)
A.21
B.35
C.42
D.70

答案： A　解析：因为$C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n - m)!}$（$n$大于或等于$m$，且$m$，$n$为正整数），所以$C_{7}^{5}=\frac{7!}{5!(7 - 5)!}=\frac{7× 6× 5× 4× 3× 2× 1}{5× 4× 3× 2× 1× 2× 1}=21$.

4. 已知$|x|= 5,|y|= 2$,且$|x+y|= -x-y$,则$x-y$的值为-7或-3.

答案： - 7或 - 3　解析：因为$|x| = 5$，$|y| = 2$，所以$x = \pm 5$，$y = \pm 2$.因为$|x + y| = - x - y$，所以$- x - y ＞ 0$.所以$x + y ＜ 0$.所以$x = - 5$，$y = \pm 2$.所以$x - y = - 7$或 - 3.

5. 已知$|x|= 5,y^{2}= 1$,且$\frac {x}{y}＞0$,则$x-y= $$\pm 4$.

答案： $\pm 4$　解析：因为$|x| = 5$，$y^{2} = 1$，所以$x = \pm 5$，$y = \pm 1$.因为$\frac{x}{y}＞0$，所以$x$，$y$同号.所以当$x = 5$时，$y = 1$，则$x - y = 4$；当$x = - 5$时，$y = - 1$，则$x - y = - 4$.综上所述，$x - y$的值为$\pm 4$.

6. 计算$(\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})-2×(\frac {1}{2}-\frac {1}{3}-\frac {1}{4}-\frac {1}{5})-3×(\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}-\frac {1}{6})$的结果是$-\frac{1}{2}$.

答案： $-\frac{1}{2}$　解析：设$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=a$.所以原式$=a - 2×(\frac{1}{2}-a)-3×(a-\frac{1}{6})=a - 1 + 2a - 3a+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$.

7. 计算:
(1)$(+0.125)+3\frac {1}{4}+(-3\frac {1}{8})+11\frac {2}{3}+$
$(-1.25).$
(2)$-2^{4}-(0.5-\frac {2}{3})÷\frac {1}{3}×[(-3)-$
$(-3)^{3}]+|\frac {1}{8}-0.5^{2}|.$

答案：
(1)$10\frac{2}{3}$.
(2)$-3\frac{7}{8}$.

8. 有这样一列数:$a_{1},a_{2},a_{3},... ,a_{n}$,其中$a_{1}= -\frac {1}{2}$,从第2个数起,每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数.
(1)$a_{2}=$$\frac{2}{3}$,$a_{3}=$3.
(2)求$a_{9}a_{10}a_{11}$的值.由题意知，$a_{4}=\frac{1}{1 - 3}=-\frac{1}{2}$，所以每三个数为一个周期，则$a_{9}=a_{3}=3$，$a_{10}=a_{1}=-\frac{1}{2}$，$a_{11}=a_{2}=\frac{2}{3}$.所以$a_{9}a_{10}a_{11}=3×(-\frac{1}{2})×\frac{2}{3}=-1$.
(3)是否存在M,使$M÷(a_{n-1}a_{n}a_{n+1})= a_{1}$$(n＞1)$? 若存在,请求出 M 的值;若不存在,请说明理由.存在.因为易得$a_{n - 1}a_{n}a_{n + 1}=-1$，所以$M÷(-1)=-\frac{1}{2}$.所以$M=\frac{1}{2}$.

答案：
(1)$\frac{2}{3}$；3.
(2)由题意知，$a_{4}=\frac{1}{1 - 3}=-\frac{1}{2}$，所以每三个数为一个周期，则$a_{9}=a_{3}=3$，$a_{10}=a_{1}=-\frac{1}{2}$，$a_{11}=a_{2}=\frac{2}{3}$.所以$a_{9}a_{10}a_{11}=3×(-\frac{1}{2})×\frac{2}{3}=-1$.
(3)存在.因为易得$a_{n - 1}a_{n}a_{n + 1}=-1$，所以$M÷(-1)=-\frac{1}{2}$.所以$M=\frac{1}{2}$.