《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. (2025·沈阳辽中期未)小明计划某月和爸爸一起自驾前往A市旅游,如图①所示为该月的月历,用图②所示的图案框住5个日期,他们的和是50,图②中x是出行日期,爸爸的车牌尾号是“9”,则出行日期为11号,这天不能(填“能”或“不能”)出行(注:A市周一到周五限行,周末和节假日不限行,每周一限行尾号为1和6,每周二限行尾号为2和7,每周三限行尾号为3和8,每周四限行尾号为4和9,每周五限行尾号为0和5).

答案： 11 不能 解析:根据题意,得x-8+x-2+x-1+x+x+6=50,解得x=11.所以出行日期是11号.因为11号这天是周四,车辆限行尾号为4和9,而爸爸的车牌尾号是"9",所以这天不能出行.

2. (2025·西安经开区期末改编)据我国古代《易经》记载,远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结,满五进一(例如:图中第2根上的一个绳结表示5个,第3根上的一个绳结表示5×5个),用来记录采集到的野果的个数.她一共采集到了42个野果,求打在第2根绳子上的绳结的个数.

答案： 设打在第2根绳子上的绳结的个数是x.根据题意,得2+5x+1×5×5=42,解得x=3.所以打在第2根绳子上的绳结的个数是3.

3. (2024·上饶期末)某工厂现有$15m^3$木料,准备制作各种尺寸的圆桌和方桌,用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.
(1)已知一张圆桌由1个桌面和1条桌腿组成,如果$1m^3$木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,那么制作桌面的木料为多少立方米?
(2)已知一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:
①如果$1m^3$木料可制作50个桌面,或制作300条桌腿,那么应怎样分配木料才能使制作好的桌面和桌腿恰好配套?
②如果$3m^3$木料可制作20个桌面,或制作320条桌腿,那么应怎样分配木料才能制作尽可能多的桌子?

答案：
(1)设用x m³木料制作桌面,则用(15-x)m³木料制作桌腿恰好配套.由题意,得40x=20(15-x),解得x=5.所以制作桌面的木料为5 m³.
(2)①设用a m³木料制作桌面,则用(15-a)m³木料制作桌腿恰好配套.由题意,得4×50a=300(15-a),解得a=9.所以制作桌腿的木料为15-9=6(m³).所以用9 m³木料制作桌面,用6 m³木料制作桌腿恰好配套.
②设用y m³木料制作桌面,则用(15-y)m³木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.由题意,得4×20×$\frac{y}{3}$=320×$\frac{15-y}{3}$,解得y=12.所以15-12=3(m³).所以用12 m³木料制作桌面,用3 m³木料制作桌腿才能制作尽可能多的桌子.