《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

10. 某人把360cm长的铁丝分成两段,每段正好分别做成一个正方形.已知两个正方形的边长之比为4:5,则这两个正方形的边长分别为40 cm,50 cm.

答案： 40 cm,50 cm 解析:因为两个正方形的边长之比为4:5,所以设这两个正方形的边长分别为4x cm,5x cm.由题意,得4×4x+4×5x=360,解得x=10.所以4x=40,5x=50,即这两个正方形的边长分别为40 cm,50 cm.

11. 已知两个关于x的方程x-2m= -3x+4和-4x= 2-m-5x,它们的解互为相反数.求:
(1)常数m的值.
(2)这两个方程的解.

答案：
(1)解方程x-2m=-3x+4,得x=$\frac{1}{2}$m+1.解方程-4x=2-m-5x,得x=2-m.由两个方程的解互为相反数,得$\frac{1}{2}$m+1+2-m=0,解得m=6.
(2)将m=6分别代入两个方程,得x-12=-3x+4和-4x=-4-5x,所以这两个方程的解分别是x=4,x=-4.

12. 有一些分别标有4,8,12,16,20,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4,小李拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为348.
(1)小李拿了哪3张卡片?
(2)小李能否拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数之和为93?如果能,请求出这3张卡片上的数;如果不能,请说明理由.

答案：
(1)设小李拿的3张卡片上的数分别为x-4,x,x+4.由题意,得x-4+x+x+4=348,解得x=116.所以x-4=112,x+4=120.所以小李拿了分别标有112,116,120的3张卡片.
(2)小李不能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数之和为93.理由:设小李拿到的3张卡片上的数分别为a-4,a,a+4.由题意,得a-4+a+a+4=93,解得a=31.由题意可知,卡片上的数都是4的倍数,而31不是4的倍数,所以小李不能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数之和为93.

13. (2025·达州开江期末)定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,那么我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程4x= 8和x+1= 0的解分别为2和-1,2+(-1)= 1,故方程4x= 8和x+1= 0为“美好方程”.
答案讲解
(1)若关于x的方程3x+m= 0与方程4x-2= x+10是“美好方程”,求m的值.
(2)若“美好方程”的两个方程的解的差为8,且其中一个解为n,求n的值.
(3)若关于x的一元一次方程1/2024x+3= 2x+k和1/2024x+1= 0是“美好方程”,求关于y的一元一次方程1/2024y+1/2024= 2y+k-1的解.

答案：
(1)解方程3x+m=0,得x=-$\frac{m}{3}$.解方程4x-2=x+10,得x=4.因为关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是"美好方程",所以4-$\frac{m}{3}$=1,解得m=9.所以m的值为9.
(2)由题意可知,另一个方程的解为1-n.因为"美好方程"的两个方程的解的差为8,所以n-(1-n)=8或1-n-n=8.所以n=$\frac{9}{2}$或n=-$\frac{7}{2}$.
(3)因为$\frac{1}{2024}$x+1=0,所以x=-2024.因为关于x的一元一次方程$\frac{1}{2024}$x+3=2x+k和$\frac{1}{2024}$x+1=0是"美好方程",所以$\frac{1}{2024}$x+3=2x+k的解为x=1-(-2024)=2025.因为关于y的一元一次方程$\frac{1}{2024}$y+$\frac{1}{2024}$=2y+k-1可化为$\frac{1}{2024}$(y+1)+3=2(y+1)+k,所以y+1=2025.所以y=2024.