《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. 某区中学生足球赛共比赛了8轮(即每队均参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.在这次足球赛中,猛虎足球队踢平的场数是踢输场数的2倍,共得17分,则该足球队胜的场数是 (B)
A.6
B.5
C.3
D.2

答案： B

2. ★《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？”其大意如下：相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(注：步为长度单位)？设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,则下列说法中,正确的是 (B)
A.依题意,得$\frac {100}{60}x= 100-x$
B.依题意,得$x= 100+\frac {60}{100}x$
C.走路快的人要走200步才能追上
D.走路快的人要走300步才能追上

答案： B

3. 某中学七年级进行数学知识应用能力测试,测试卷由20道题组成,答对1道题得5分,不答或答错1道题扣1分,某考生的成绩为88分,则他答对了18道题.

答案： 18

4. A,B两地相距150 km,甲、乙两人匀速行驶,分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲的速度是乙的2倍,1 h后两人相距30 km,则甲的速度为80或120km/h.

答案： 80或120

5. 世界读书日,某中学举行了知识竞赛活动,竞赛规则如下：一共50道题,答对1道题得3分,不答或答错1道题扣1分.
(1)若七年级(1)班代表队最后的得分为142分,则七年级(1)班代表队答对了多少道题？
(2)七年级(2)班代表队最后的得分能为145分吗？

答案：
(1)设七年级
(1)班代表队答对了x道题.
根据题意,得3x-(50-x)=142,解得x=48.
所以七年级
(1)班代表队答对了48道题.
(2)设七年级
(2)班代表队答对了y道题.
根据题意,得3y-(50-y)=145,解得$y=48\frac{3}{4}.$因为题目道数必须是自然数，
所以$y=48\frac{3}{4}$不符合题意.
所以七年级
(2)班代表队最后的得分不能为145分.

6. ★某年级8个班进行足球友谊赛,比赛采用单循环赛制(每两个班之间只进行一场比赛),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某班共得15分,并以不败的成绩获得冠军,那么该班获胜的场数是 (A)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： A 解析:8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制,所以每个班要和其余7个班各比赛一场.根据该班总比赛场数为7,可设胜了x场.由题意,得3x+1×(7-x)=15,解得x=4.所以该班获胜的场数是4.

7. (2024·洛阳期中)一列火车正在匀速行驶,它先用26 s的时间通过了一条长256 m的隧道(即从车头进入隧道到车尾离开隧道),又用16 s的时间通过了一条长96 m的隧道,则这列火车的长为 (C)
A.120 m
B.140 m
C.160 m
D.180 m

答案： C 解析:设这列火车的长为x m.依题意,得$\frac{256+x}{26}=\frac{96+x}{16},$解得x=160.所以这列火车的长为160 m.

8. (2024·海口期中)如图,正方形轨道ABCD上有两个动点甲与乙,开始时甲在点A处,乙在点C处,它们同时出发,沿着正方形轨道按顺时针方向运动,甲的速度为1 cm/s,乙的速度为5 cm/s.已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm,则乙第2024次追上甲时的位置是 (D)

A.在AD上
B.在AB上
C.在CD上
D.在BC上

答案： A 解析:设乙用x s第1次追上甲.根据题意,得5x-x=4,解得x=1.所以乙用1 s第1次追上甲,则乙第1次追上甲时的位置是在AB上.设乙再用y s第2次追上甲.根据题意,得5y-y=8,解得y=2.所以乙再用2 s第2次追上甲,则乙第2次追上甲时的位置是在BC上.同理,乙再用2 s第3次追上甲,则乙第3次追上甲时的位置是在CD上;乙再用2 s第4次追上甲,则乙第4次追上甲时的位置是在AD上.所以易得乙第5次追上甲时的位置又回到AB上.因为2024÷4=506,所以乙第2024次追上甲时的位置是在AD上.