《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

8. 已知多项式$(2mx^{2}+4x^{2}+3x+1)-(6x^{2}-4y^{2}+3x)化简后的结果中不含x^{2}$项.
(1)求m的值.
(2)在(1)的条件下,化简并求多项式$2m^{3}-[3m^{3}-(5m-5)+m]$的值.

答案： （1）原式$=(2m-2)x^{2}+4y^{2}+1$.因为化简后的结果中不含$x^{2}$项,所以$2m-2=0$,解得$m=1$.
（2）$2m^{3}-\left[3m^{3}-(5m-5)+m\right]=-m^{3}+4m-5$.当$m=1$时,原式$=-1+4-5=-2$.

9. 是否存在数m,使关于x,y的多项式$(mx^{2}-x^{2}+3x+1)-(5x^{2}-4y^{2}+3x)化简后的结果中不含x^{2}$项？若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.

答案： 存在.
$(mx^{2}-x^{2}+3x+1)-(5x^{2}-4y^{2}+3x)=mx^{2}-x^{2}+3x+1-5x^{2}+4y^{2}-3x=(m-6)x^{2}+4y^{2}+1$.因为关于$x$,$y$的多项式$(mx^{2}-x^{2}+3x+1)-(5x^{2}-4y^{2}+3x)$化简后的结果中不含$x^{2}$项,所以$m-6=0$,解得$m=6$.

10. 有下列四组整式,将每组中的整式相加,再观察每组结果具有的共同特征.
第一组：$2x$,$-2y$；
第二组：$4m-n$,$-3n$；
第三组：$-3e-f$,$2e+2f$；
第四组：$4s+t$,$2s-2t$,$-3s-2t$.
(1)写出上述每组整式之和的共同特征：所有单项式的系数和为0.若满足此特征的整式组称为“0系整式组”,则$2m-3n$,$-5m+9n$,$-3m-n$这一组整式不能(填“能”或“不能”)构成“0系整式组”.
(2)在(1)的条件下,$ax+y与-2x+by$,$2x-5y$构成“0系整式组”,a,b为常数.探究a与b之间的数量关系,请写出结论,并说明理由.
$a+b=4$.
理由:$ax+y+(-2x+by)+(2x-5y)=(ax-2x+2x)+(y+by-5y)=ax+(b-4)y$.根据题意,得$a+b-4=0$,即$a+b=4$.

答案： （1）所有单项式的系数和为0;不能. 解析:四组整式之和分别为$2x-2y$,$4m-4n$,$-e+f$,$3s-3t$,所以这四组整式之和的共同特征是所有单项式的系数和为0.$2m-3n+(-5m+9n)+(-3m-n)=2m-3n-5m+9n-3m-n=(2m-5m-3m)+(-3n+9n-n)=-6m+5n$.因为$-6+5=-1$,所以不能构成"0系整式组".
（2）$a+b=4$.
理由:$ax+y+(-2x+by)+(2x-5y)=(ax-2x+2x)+(y+by-5y)=ax+(b-4)y$.根据题意,得$a+b-4=0$,即$a+b=4$.