《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. 如图,有一条可以折叠的数轴,点A,B 表示的数分别是-6,3,沿线段AB 的一个三等分点C将此数对折,对折后点A 与数轴上的点A'重合,则点A'表示的数是 (C)
A.0
B.3
C.0或6
D.0,3或6

答案： C 解析:因为 C 是线段 AB 的一个三等分点,AB=3-(-6)=9,所以易得 AC=3 或 6.所以点 C 表示的数是 0 或-3.当点 C 表示的数为 0 时,点 A'表示的数是 6;当点 C 表示的数为-3 时,点 A'表示的数是 0.

2. 小明在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示1的点与表示-3的点重合.若数轴上A,B 两点之间的距离为8(点A 在点B 的左侧),且A,B 两点经过上述折叠后重合,则点A 表示的数为-5.

答案： -5 解析:根据题意,得折痕与数轴的交点表示的数为(1-3)÷2=-1.因为 A,B 两点之间的距离为 8 且折叠后重合,所以点 A,B 关于-1 的对应点对称.又因为点 A 在点 B 的左侧,所以点 A 表示的数为-1-8÷2=-1-4=-5.

3. 一电子跳蚤落在数轴上的原点处,第1次从原点向右跳1个单位长度,第2次向左跳2个单位长度,第3次向右跳3个单位长度,第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去,当该电子跳蚤第100次跳起落下后,落点处到原点的距离是 (C)
A.0
B.100个单位长度
C.50个单位长度
D.-50个单位长度

答案： C 解析:根据题意,得 1-2+3-4+5-6+…+99-100=-1×50=-50,所以落点处到原点的距离是 50 个单位长度.

4. 如图,在数轴上,点$A_1,P $表示的数分别是1,2,点$A_1,A_2$到原点O的距离相等,且在原点O的两侧,点$A_2,A_3$到点P的距离相等,且在点P的两侧,点$A_3,A_4$到原点O的距离相等,且在原点O的两侧,点$A_4,A_5$到点P的距离相等,且在点P的两侧……依此规律,则点A_1_4表示的数是 (D)
A.21
B.-21
C.25
D.-25

答案： D 解析:根据题意,得点 A₁,A₃,A₅,A₇,…表示的数分别为 1,5,9,13,…;点 A₂,A₄,A₆,A₈,…表示的数分别为-1,-5,-9,-13,…于是可归纳出当 n 为奇数时,点 Aₙ表示数 2n-1;当 n 为偶数时,点 Aₙ表示数-2n+3.所以当 n=14 时,-2×14+3=-25.所以点 A₁₄表示的数是-25.

5. 【新知理解】如图①,在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为MN.我们规定:MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示,即MN= n-m.
【新知应用】如图②,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数,且a,c满足|a+3|与$(c-5)^2$互为相反数.
(1)a=-3,b=-1,c=5.
(2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则点B与数3对应的点重合.
(3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.问:3BC-2AB的值是否随着t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
不变.根据题意,得点 A 表示数-3-2t,点 B 表示数-1+t,点 C 表示数 5+3t.所以 AB=-1+t-(-3-2t)=3t+2,BC=5+3t-(-1+t)=2t+6.所以 3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+2).利用乘法对加法的分配律,得 3BC-2AB=6t+18-6t-4=14.故 3BC-2AB 的值不随着 t 的变化而变化,其值为 14.

答案：
(1)-3;-1;5. 解析:因为|a+3|+(c-5)²=0,所以 a+3=0,c-5=0.所以 a=-3,c=5.因为 b 是最大的负整数,所以 b=-1.
(2)3. 解析:(5-3)÷2=1,即点 A 与点 C 关于 1 对应的点对称.所以点 B 到 1 对应的点的距离为 1-(-1)=2.所以与点 B 重合的点表示的数为 1+2=3.
(3)不变.根据题意,得点 A 表示数-3-2t,点 B 表示数-1+t,点 C 表示数 5+3t.所以 AB=-1+t-(-3-2t)=3t+2,BC=5+3t-(-1+t)=2t+6.所以 3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+2).利用乘法对加法的分配律,得 3BC-2AB=6t+18-6t-4=14.故 3BC-2AB 的值不随着 t 的变化而变化,其值为 14.