《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

某工厂计划生产n个零件,原计划每天生产a个零件,实际每天比原计划多生产b个零件,则实际生产所用的天数比原计划少(D)
A.$\frac{n}{a}-\frac{n}{b}$
B.$\frac{n}{b}-\frac{n}{a}$
C.$\frac{n}{a+b}-\frac{n}{a}$
D.$\frac{n}{a}-\frac{n}{a+b}$

答案： D 解析:因为原计划生产n个零件需要的天数为$\frac{n}{a}$,实际生产n个零件需要的天数为$\frac{n}{a+b}$,所以实际生产所用的天数比原计划少$\frac{n}{a}-\frac{n}{a+b}$.

“这么近那么美,周末到河北.”某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩,租用的每条游船可乘坐x人,全部上船后,发现租用的游船只剩一个空位.用含x,y的代数式表示该校租用游船的条数为(A)
A.$\frac{y+1}{x}$
B.$(\frac{y}{x}+1)$
C.$\frac{y-1}{x}$
D.$(\frac{y}{x}-1)$

答案： A

典例2 当$x= 2$时,$ax^{3}-bx+3$的值为15；当$x= -2$时,$ax^{3}-bx+3$的值为-9.

答案： -9 解析:由题意,将$x=2$代入$ax^{3}-bx+3=15$,得$8a-2b+3=15$,所以$8a-2b=12$.所以当$x=-2$时,$ax^{3}-bx+3=-8a+2b+3=-(8a-2b)+3=-12+3=-9$.

[变式] 若$(2x-1)^{5}= a_{0}x^{5}+a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}+a_{3}x^{2}+a_{4}x+a_{5}$,则$a_{1}+a_{3}+a_{5}$的值是______-121.

答案： -121 解析:当$x=1$时,$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=(2×1-1)^{5}=1$①,当$x=-1$时,$-a_{0}+a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}=[2×(-1)-1]^{5}=-243$②.由①+②,得$2(a_{1}+a_{3}+a_{5})=-242$.所以$a_{1}+a_{3}+a_{5}=-121$.

1. 下列式子中,符合代数式的书写规范的是(C)
A.$x×20y$
B.$2÷xy$
C.$x-y$
D.$2\frac{2}{3}xy$

答案： C

2. 已知当$x= 2$时,代数式$ax^{4}+bx^{2}-2$的值为3,则当$x= -2$时,代数式的值为(A)
A.3
B.-3
C.2
D.-7

答案： A

3. (2025·杭州上城期末)圆圆跟同学在某餐厅吃饭,如图所示为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为16份意大利面,x杯饮料,y个蛋挞,则他们所点A餐的份数为(A)
A.$16-x$
B.$16-x-\frac{y}{2}$
C.$16-\frac{y}{2}$
D.$16-x+\frac{y}{2}$

答案： A