《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

8. 有下列说法：① 柱体的两个底面一样大；② 圆柱、圆锥的底面都是圆；③ 棱柱的底面是四边形；④ 长方体一定是柱体；⑤ 棱柱的侧面一定是长方形. 其中,正确的个数是(B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B 解析:柱体包括圆柱、棱柱,柱体的两个底面一样大,故①正确.圆柱、圆锥的底面都是圆,故②正确.棱柱的底面可以为任意多边形,故③错误.长方体符合柱体的条件,一定是柱体,故④正确.棱柱分为直棱柱和斜棱柱,直棱柱的侧面是长方形,而斜棱柱的侧面不是,故⑤错误.综上所述,正确的是①②④,共有3个.

9. 用 M,N,P,Q 分别代表四种简单的几何图形(线段、等边三角形、正方形、圆)中的一种. 由 M,N,P,Q 中的两种图形组合而成的图形(组合用“&”表示)如图所示. 下列组合图形中,表示 P&Q 的是(B)

答案： B

10. 用 6 根同样的火柴棒最多能搭成4个一样大的三角形,所得几何图形的名称是三棱锥.

答案： 4 三棱锥

11. 若一个棱柱有 18 条棱,则这个棱柱共有8个面.

答案： 8

12. 棱长为 a 的小正方体,按照如图所示的方法继续摆放,自上而下分别是第 1 层、第 2 层、第 3 层、…、第 n 层,第 n 层的小正方体的个数记为 S. 解答下列问题：


(1)按要求填写下表：

610
(2)通过研究上表可以发现,S 随 n 的变化而变化,且有一定的规律,求 S 与 n 之间的关系(用含 n 的代数式表示). 当 n= 10 时,S 的值为多少？
由于第1层的小正方体的个数为1,第2层的小正方体的个数为$1+2=3$,第3层的小正方体的个数为$1+2+3=6$……所以第n层的小正方体的个数为$1+2+3+\cdots +n=\frac{1}{2}n(n+1)$.所以S与n之间的关系为$S=\frac{1}{2}n(n+1)$.当$n= 10$时,S 的值为55.

答案： （1）6;10. （2）由于第1层的小正方体的个数为1,第2层的小正方体的个数为$1+2=3$,第3层的小正方体的个数为$1+2+3=6$……所以第n层的小正方体的个数为$1+2+3+\cdots +n=\frac{1}{2}n(n+1)$.所以S与n之间的关系为$S=\frac{1}{2}n(n+1)$.当$n= 10$时,S 的值为55.

13. 如图①～⑧,画出了 8 个立体图形.
(1)找出与图②具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么.
(2)找出其他具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么.

答案： 答案不唯一,如（1）与题图②具有相同特征的如下: 题图⑧与题图②,它们都是棱锥； 题图⑤与题图②,它们的底面都是五边形. （2）其他具有相同特征的图形如下: 题图③,题图⑥,题图⑦,它们都是带曲面的几何体； 题图①,题图④,它们的六个面都是四边形.