《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

13. 有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上分别用 A,B 两点表示 -a,-b.
(2)若数 b 与 -b 表示的点相距 20 个单位长度,则数 b 与 -b 分别是多少？
(3)在(2)的条件下,若数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度,则数 a 与 -a 分别是多少？
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答案：

(1) 如图所示.
(2) 因为数b与其相反数表示的点相距20个单位长度，所以b表示的点到原点的距离为20÷2 = 10. 所以数b是 -10，数 -b是10.
(3) 因为数 -b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以数a表示的点到原点的距离为10 - 5 = 5. 所以数a是5，数 -a是 -5.

14. 三个有理数 a,b,c 满足 $a= -(-3\frac{1}{2})$,b 是-4 的相反数,c 是在$-7\frac{1}{13}与-6\frac{2}{3}$之间的整数.
(1)这三个数分别是多少？
(2)这三个数中,哪一个数在数轴上表示的点到原点的距离最近？

答案：
(1) 由题意，得这三个数分别是 $a = -(-3\frac{1}{2}) = 3\frac{1}{2}$，b = -(-4) = 4，c = -7.
(2) 因为a在数轴上表示的点到原点的距离为 $3\frac{1}{2}$，b在数轴上表示的点到原点的距离为4，c在数轴上表示的点到原点的距离为7，$3\frac{1}{2} ＜ 4 ＜ 7$，所以a在数轴上表示的点到原点的距离最近.