《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

9. (2024·浙江模拟)《九章算术》描述了这样一个问题：“今有客马,日行三百里.客去忘持衣.日已三分之一,主人乃觉.持衣追及,与之而还；至家视日四分之三.问主人马不休,日行几何？”其大意如下：客人的马一天能行三百里.客人早晨离去时,忘记带走自己的衣物.他走了三分之一天,主人才发觉.于是,主人拿着他的衣服骑上马去追,追上并交还衣服后又立即回家,此时这一天已过去了四分之三.问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变,则主人骑马的速度为780里/天.

答案： 780 解析:设主人骑马的速度为x里/天.根据题意,得$\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{1}{3})x=[\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{1}{3})+\frac{1}{3}]×300,$解得x=780.所以主人骑马的速度为780里/天.

10. (2025·襄阳谷城期末)某班进行了一次趣味知识竞赛,共有20道选择题,每道题答对得相同分数,答错或不答扣相同分数.现从中抽出了四份试卷进行分析,结果如下表：

(1)此份试卷的满分是多少分？如果全部答错或者不答得多少分？
(2)如果小颖得了0分,那么小颖答对了多少道题？

答案：
(1)由试卷D可知,此份试卷的满分为120分.
设答对一道题得x分,则20x=120,解得x=6.
设答错或不答一道题扣y分.
根据题意,得17×6-3y=96,解得y=2.
所以-2×20=-40(分).
所以此份试卷满分为120分,全部答错或者不答得-40分.
(2)设小颖答对了m道题.
根据题意,得6m-2(20-m)=0,解得m=5.
所以小颖答对了5道题.

11. (2024·苏州)某条城际铁路线共设A,B,C三个车站,每日上午均有两个车次的列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站开出,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站开出,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息见下表：

请根据表格中的信息,解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟,从B站到C站行驶了60分钟.
(2)记D1001次列车的行驶速度为$v_1,$离A站的路程为$d_1；$G1002次列车的行驶速度为$v_2,$离A站的路程为$d_2.$
$①v_1:v_2= $5:6.
②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如上午9:15时,t= 75),已知$v_1= 240$千米/时(可换算为4千米/分),在G1002次列车的行驶过程中(25＜t＜150或t= 25或t= 150),若|$d_1-d_2$|= 60千米,求t的值.
t的值为75或125.

答案：
(1)90;60.
(2)①5:6. 解析:根据题意,得D1001次列车从A站到C站共需90+60=150(分钟),G1002次列车从A站到C站共需35+60+30=125(分钟).所以150v1=125v2.所以v1:v2=5:6.
②因为v1=4千米/分,v1:v2=5:6,
所以v2=4.8千米/分.
因为4×90=360(千米),
所以A站与B站之间的路程为360千米.
因为360÷4.8=75(分钟),
所以当t=25+75=100时,G1002次列车经过B站.
由题意可知,当90＜t＜110或t=90或t=110时,D1001次列车在B站停车，
所以当G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车.
（ⅰ）当25＜t＜90或t=25时，d1＞d2，
所以|d1-d2|=d1-d2.
所以4t-4.8(t-25)=60,解得t=75.
（ⅱ）当90＜t＜100或t=90时，d1＞d2，
所以|d1-d2|=d1-d2.
所以360-4.8(t-25)=60,解得t=87.5(不合题意,舍去).
（ⅲ）当t=100时,d1=d2,不合题意,舍去.
（ⅳ）当100＜t＜110或t=110时，d1＜d2，
所以|d1-d2|=d2-d1.
所以4.8(t-25)-360=60,解得t=112.5(不合题意,舍去).
（ⅴ）当110＜t＜150或t=150时，d1＜d2，
所以|d1-d2|=d2-d1.
所以4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60,解得t=125.
综上所述,t的值为75或125.