《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

9. 已知$a= \frac {2025×2025-2025}{2024×2024+2024},b= -\frac {2026×2026-2026}{2025×2025+2025},c= -\frac {2027×2027-2027}{2026×2026+2026}$,则$abc= $1.

答案： 1 解析:因为$a=\frac{2025×(2025-1)}{2024×(2024+1)}=\frac{2025×2024}{2024×2025}=1$,$b=-\frac{2026×(2026-1)}{2025×(2025+1)}=-\frac{2026×2025}{2025×2026}=-1$,$c=-\frac{2027×(2027-1)}{2026×(2026+1)}=-\frac{2027×2026}{2026×2027}=-1$,所以$abc=1×(-1)×(-1)=1$.

10. 新考法·新定义题 (2025·石家庄平山期末改编)课本第42页小结了几个数相乘,积的符号确定方法,现尝试利用这一方法,结合分数的约分解决下面的问题：规定“♠”是一种特殊的运算符号,且$(-1)♠= -1,(-2)♠= (-2)×(-1),(-3)♠= (-3)×(-2)×(-1),... $,求$\frac {(-10)♠}{(-8)♠}$的值.

答案： $\frac{(-10)♠}{(-8)♠}=\frac{(-10)×\cdots×(-2)×(-1)}{(-8)×(-7)×\cdots×(-2)×(-1)}=\frac{10×9×8×7×\cdots×1}{8×7×\cdots×1}=10×9=90$.

11. 学习有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题：计算$49\frac {24}{25}×(-5)$,看谁算得又快又对,有两名同学的解法如下：
聪聪：原式$=-\frac {1249}{25}×5= -\frac {1249}{5}= -249\frac {4}{5}.$
明明：原式$=(49+\frac {24}{25})×(-5)= 49×(-5)+\frac {24}{25}×(-5)= -249\frac {4}{5}.$
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法更简便？
(2)睿睿认为还有一种更好的解法,请你仔细思考,把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算：$39\frac {15}{16}×(-8).$

答案：
(1) 明明的解法更简便.
(2) 原式$=(50-\frac{1}{25})×(-5)=-250+\frac{1}{5}=-249\frac{4}{5}$.
(3) 原式$=(40-\frac{1}{16})×(-8)=-320+\frac{1}{2}=-319\frac{1}{2}$.

12. 已知$\frac {1}{2}×\frac {2}{3}= \frac {1}{3},\frac {1}{2}×\frac {2}{3}×\frac {3}{4}= \frac {1}{4},\frac {1}{2}×\frac {2}{3}×\frac {3}{4}×\frac {4}{5}= \frac {1}{5},... ,\frac {1}{2}×\frac {2}{3}×\frac {3}{4}×... ×\frac {n}{n+1}= \frac {1}{n+1}$. 试根据以上规律,解答问题：
(1)计算：$(\frac {1}{2}-1)×(\frac {1}{3}-1)×(\frac {1}{4}-1)×... ×(\frac {1}{100}-1).$
(2)将2026减去它的$\frac {1}{2}$,再减去余下的$\frac {1}{3}$,接着减去余下的$\frac {1}{4}$,再减去余下的$\frac {1}{5}$……以此类推,直到减去余下的$\frac {1}{2026}$,最后的结果是多少？

答案：
(1) 原式$=(-\frac{1}{2})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{4})×\cdots×(-\frac{99}{100})=-\frac{1}{100}$.
(2) 由题意,得$2026×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×\cdots×(1-\frac{1}{2026})=2026×(\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{2025}{2026})=2026×\frac{1}{2026}=1$.