《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

9. (2025·中卫沙坡头期末)某工厂车间生产 A 零件和 B 零件的共有 28 名工人,他们每人每天可生产 A 零件 18 个或 B 零件 12 个(每人每天只能生产一种零件),一个 A 零件配两个 B 零件,且每天生产的 A 零件和 B 零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时,每个 A 零件可获利 10 元,每个 B 零件可获利 5 元.
(1)求该工厂有多少名工人生产 A 零件.
(2)因市场需求,该工厂每天要多生产出一部分 A 零件供应商场零售使用,现从生产 B 零件的工人中调出多少名工人生产 A 零件,才能使每日生产的零件总获利比调动前多 600 元?

答案：
(1)设该工厂有x名工人生产A零件,则有$(28-x)$名工人生产B零件.根据题意,得$2×18x=12(28-x)$,解得$x=7$.所以该工厂有7名工人生产A零件.
(2)设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件.根据题意,得$10×18(7+y)+5×12(21-y)-(7×10×18+21×5×12)=600$,解得$y=5$.所以从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件.

10. *在社会与实践的课堂上,刘老师组织七年级(1)班的全体学生用硬纸板制作圆柱(如图①).七年级(1)班共有学生 50 名,其中男生人数比女生人数少 2,并且每人每小时剪 20 个圆柱侧面(如图②)或剪 10 个圆柱底面(如图③).
(1)七年级(1)班男、女生各有多少名?
(2)原计划男生负责剪圆柱侧面,女生负责剪圆柱底面,要求 1 个圆柱侧面配 2 个圆柱底面,那么每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面能配套吗? 如果不能配套,那么调多少名男生去支援女生,才能使每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好配套?

答案：
(1)设七年级
(1)班男生有x名,则女生有$(50-x)$名.由题意,得$50-x=x+2$,解得$x=24$.所以$50-x=26$.所以七年级
(1)班男生有24名,女生有26名.
(2)因为男生每小时可以剪$24×20=480$(个)圆柱侧面,需要$480×2=960$(个)圆柱底面,而女生每小时可以剪$26×10=260$(个)圆柱底面,所以每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面不能配套.设调y名男生去支援女生,才能使每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好配套.由题意,得$2×20×(24-y)=10×(26+y)$,解得$y=14$.所以调14名男生去支援女生,才能使每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好配套.

11. 某工厂加工螺栓、螺帽,且每块金属原料可以加工成 3 个螺栓或 4 个螺帽(每块金属原料无法既加工螺栓又加工螺帽).已知 1 个螺栓和 2 个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.
(1)若把 26 块相同的金属原料全部加工完,则加工的螺栓和螺帽能恰好配套吗? 请判断并说明理由.
(2)若把 n(n 是正整数)块相同的金属原料全部加工完,为了使加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出 n 所满足的条件.

答案：
(1)若把26块相同的金属原料全部加工完,则加工的螺栓和螺帽不能恰好配套.理由:设用y块金属原料加工螺栓,则用$(26-y)$块金属原料加工螺帽.由题意,得$2×3y=4(26-y)$,解得$y=10.4$.因为10.4不是整数,不符合题意,所以若把26块相同的金属原料全部加工完,则加工的螺栓和螺帽不能恰好配套.
(2)设用a块金属原料加工螺栓,则用$(n-a)$块金属原料加工螺帽,可使加工出来的螺栓与螺帽恰好配套.由题意,得$2×3a=4(n-a)$,解得$a=\frac{2}{5}n$.所以$n-a=\frac{3}{5}n$.所以n所满足的条件为n是5的整数倍.