《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1.(2025·上海闵行期末)下列各组式子中,属于同类项的为 (B)
A.3x 与 2y
B.-xy 与$\frac{yx}{2}$
C.$x^{2}y与xy^{2}$
D.$\frac{x}{2}与\frac{2}{x}$

答案： B

2. 若$3a^{2-m}b^{3}$和$(n-1)a^{4}b^{3}$是同类项,且它们的和是0,则 mn 的值是 (D)
A.-4
B.-2
C.2
D.4

答案： D

3. 如果单项式$\frac{1}{2}x^{a+b}y^{3}$与$5x^{2}y^{b}$的和仍为单项式,那么 a - b 的值为-4.

答案： -4

4.(2025·苏州姑苏期末)若关于 x 的多项式$-2x^{2}+ax^{2}+bx^{2}-5x-1$合并同类项后,不含$x^{2}$项,则 a + b 的值为2.

答案： 2

5. *合并同类项：
(1)$6x^{2}y+2xy-3x^{2}y^{2}-7x-5yx-4y^{2}x^{2}-6x^{2}y$.
(2)$0.8a^{2}b-6ab-3.2a^{2}b+5ab+a^{2}b$.

答案：
(1) -7x²y²-3xy-7x.
(2) -1.4a²b-ab.

6. 先合并同类项,再求值：
(1)$3c^{2}-8c+2c^{3}-13c^{2}+2c-2c^{3}+3$,其中$c= -4$.
(2)$5ab-\frac{9}{2}a^{3}b^{2}-\frac{9}{4}ab+\frac{1}{2}a^{3}b^{2}-\frac{11}{4}ab-a^{3}b-5$,其中$a= 1$,$b= -2$.

答案：
(1) 原式=-10c²-6c+3.
当c=-4时，原式=-10×(-4)²-6×(-4)+3=-160+24+3=-133.
(2) 原式=-4a³b²-a³b-5.
当a=1,b=-2时，原式=-4×1³×(-2)²-1³×(-2)-5=-16+2-5=-19.

7.(2025·济宁期末)已知单项式$-2x^{3}y^{1+2m}与5x^{n+1}y^{3}$的差是单项式,则 m - n 的值是 (D)
A.3
B.-3
C.1
D.-1

答案： D 解析:因为单项式-2x³y¹⁺²ᵐ与5xⁿ⁺¹y³的差是单项式，所以-2x³y¹⁺²ᵐ与5xⁿ⁺¹y³是同类项.所以1+2m=3,n+1=3,解得m=1,n=2.所以m-n=1-2=-1.

8. 多项式$-2x^{2}y-9x^{3}+3x^{3}+6x^{3}y+2x^{2}y-6x^{3}y+6x^{3}$的值 (C)
A.只与 x 的值有关
B.只与 y 的值有关
C.与 x,y 的值都无关
D.与 x,y 的值都有关

答案： C 解析:因为-2x²y-9x³+3x³+6x³y+2x²y-6x³y+6x³=(-2x²y+2x²y)+(-9x³+3x³+6x³)+(6x³y-6x³y)=0,所以多项式-2x²y-9x³+3x³+6x³y+2x²y-6x³y+6x³的值与x,y的值都无关.

9. 如图,将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形. 若拿掉边长为 2b 的小正方形(空白部分)后,再将剩下的三个图形拼成一个长方形,则这个长方形的周长为 (A)
A.12a
B.$12a+2b$
C.$12a+4b$
D.$12a+8b$

答案： A