《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

1. 在数轴上,到表示-1 的点的距离为 6 的点表示的数是(C)
A.5
B.-7
C.5 或-7
D.8

答案： C

2. (2024·杭州二模)在数轴上,点 A 表示的数是 4,点 O 表示的数是 0,点 P 表示的数是 p(p≠0),定义:点 B 在线段 OP 上,若线段 AB 的长有最大值 m,则称 m 为点 A 与线段 OP 的“闭距离”.例如:当 p= 2,点 B 与点 O 重合时,m= 4.若 p= -2,则 m 的值是(D)
A.2
B.4
C.5
D.6

答案： D

3. 如图,数轴上 A,B 两点表示的数分别为-8,2,将长为 3 的线段 PQ 摆放在数轴上,使得点 P 与线段 AB 的中间点重合,则点 Q 表示的数为0 或 -6.

答案： 0 或 -6

4. 在数轴上,点 A,B 在原点 O 的两侧,分别表示数 a,3,将点 A 向左平移 1 个单位长度,得到点 C.若 CO= BO,则 a 的值为(C)
A.4
B.2
C.-2
D.-1

答案： C

5. 点 A 在数轴上表示的数为-1,点 P 从数轴上的点 A 处出发,先向左移动 5 个单位长度,再向右移动 6 个单位长度到达点 B,点 C 与点 B 之间的距离为 5 个单位长度.点 C 表示的数为±5.

答案： ±5

6. 如图,数轴上一动点 A 向右移动 7 个单位长度到达点 B,再向左移动 5 个单位长度到达点 C.若点 C 表示的数是-1,则点 A 表示的数是-3.

答案： -3

7. 如图,A,B 是数轴上的两个点,点 A 表示的数为-5,动点 P 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 向左运动,同时,动点 Q,M 从点 A 向右运动,且点 M 的速度是点 Q 速度的$\frac{1}{3}$.当运动时间分别为 2 秒和 4 秒时,点 M 和点 P 之间的距离都是 6 个单位长度,则当点 P 运动到点 A 时,求动点 Q 表示的数.

答案： 设点 Q 运动的速度为每秒 a 个单位长度,则点 M 运动的速度为每秒 $\frac{1}{3}a$ 个单位长度.
由当运动时间分别为 2 秒和 4 秒时,点 M 和点 P 之间的距离都是 6 个单位长度,可列方程为 $2×\frac{1}{3}a + 6 + 4×2=4×\frac{1}{3}a + 4×4 - 6$,解得 $a=6$,则 $\frac{1}{3}a=2$.
所以点 Q 运动的速度为每秒 6 个单位长度,点 M 运动的速度为每秒 2 个单位长度.
所以 $AB=2×2 + 6 + 4×2=18$.
所以当点 P 运动到点 A 时,点 Q 表示的数为 $-5+\frac{18}{4}×6=22$.

8. 如图,半径为 1 个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点 B,则点 B 表示的数是(D)
A.$2\pi$
B.$-4\pi$
C.$-4\pi +1$
D.$4\pi -1$

答案： D