《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

12. (2025·南通崇川期末)如图,正方形$ABCD和正方形ECGF的边长分别为a$和4.
(1) 写出表示涂色部分面积的代数式(结果要求化简,提示:乘法的分配律也适用于括号内加数中有字母的情形).
(2) 当$a= 3$时,求涂色部分的面积.

答案： $（1）S_{涂色}=a²+4²-\frac{1}{2}a²-\frac{1}{2}×4(a+4)=a²+4²-\frac{1}{2}a²-2a-8=\frac{1}{2}a²-2a+8.（2）$当a=3时，$S_{涂色}=\frac{1}{2}a²-2a+8=\frac{1}{2}×3²-2×3+8=6.5.$

13. (1) 根据表中所给$a,b$的值,分别填写下表中$a^{2}-b^{2}和(a+b)(a-b)$的值.

24；12；-27；24；12；-27(2) 根据上表,你有什么发现?
$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$(3) 请根据你的发现计算:$78.35^{2}-21.65^{2}$.78.35²-21.65²=(78.35+21.65)×(78.35-21.65)=100×56.7=5670

答案： （1）24；12；-27；24；12；-27.解析：当a=5，b=1时，a²-b²=5²-1²=25-1=24，(a+b)(a-b)=(5+1)×(5-1)=6×4=24；当a=4，b=2时，a²-b²=4²-2²=16-4=12，(a+b)(a-b)=(4+2)×(4-2)=6×2=12；当a=3，b=-6时，a²-b²=3²-(-6)²=9-36=-27，(a+b)(a-b)=(3-6)×(3+6)=-3×9=-27.（2）由上述计算结果，可得a²-b²=(a+b)(a-b).（3）78.35²-21.65²=(78.35+21.65)×(78.35-21.65)=100×56.7=5670.