《2025年拔尖特训七年级数学上册人教版》

6. (2025·中卫期末)某文具店售卖一种钢笔,原价每支 12 元. 该文具店为了促销这种钢笔,决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过 5 支,则按照原价销售；若购买数量超过 5 支,则超过部分每支降价 4 元销售.
方案二：每支均打七五折销售.
在促销期间,王老师在该文具店购买 $ x(x＞5) $ 支该种钢笔作为奖品.
(1)王老师选择方案一购买所需要的费用是20+8x元,王老师选择方案二购买所需要的费用是9x元(用含 $ x $ 的代数式表示).
(2)当购买多少支这种钢笔时,分别按照这两种方案购买,所需的费用相同？
根据题意，得20+8x=9x，解得x=20。所以当购买20支这种钢笔时，分别按照这两种方案购买，所需的费用相同。
(3)如要购买 10 支这种钢笔,选择上述哪种购买方案最省钱？
当x=10时，20+8x=20+8×10=100，9x=9×10=90。因为90＜100，所以选择方案二购买最省钱。

答案：
(1)(20+8x);9x. 解析:选择方案一购买所需要的费用是12×5+(12-4)(x-5)=(20+8x)元;选择方案二购买所需要的费用是12×75%x=9x(元).
(2)根据题意,得20+8x=9x,解得x=20.所以当购买20支这种钢笔时,分别按照这两种方案购买,所需的费用相同.
(3)当x=10时,20+8x=20+8×10=100,9x=9×10=90.因为90＜100,所以选择方案二购买最省钱.

7. 一家电信公司推出如下两种移动电话计费方式：
答案讲解
方式 A：每月收月租费 58 元,通话时间不超过 150 分钟的免费,超过 150 分钟的部分按每分钟 0.25 元加收通话费；
方式 B：每月收月租费 88 元,通话时间不超过 350 分钟的免费,超过 350 分钟的部分按每分钟 0.2 元加收通话费.
(1)若一个月的通话时间为 250 分钟,则选用 A,B 两种计费方式的通话费用相差多少元？
(2)小敏爸爸选用 A 计费方式,小聪爸爸选用 B 计费方式,他们一个月的通话时间正好相同,但他俩的通话费用却相差 25 元. 试求出他俩一个月的通话时间.

答案：
(1)选用A计费方式的通话费用为58+0.25×(250-150)=83(元);选用B计费方式的通话费用为88元.所以88-83=5(元).所以选用A,B两种计费方式的通话费用相差5元.
(2)设小敏爸爸和小聪爸爸一个月的通话时间都是x分钟.当150＜x＜350或x=350时,由题意,得58+0.25(x-150)-88=25,解得x=370(不合题意,舍去)或88-58-0.25(x-150)=25,解得x=170.当x＞350时,由题意,得58+0.25(x-150)-[88+0.2(x-350)]=25,解得x=450或88+0.2(x-350)-[58+0.25(x-150)]=25,解得x=-550(不合题意,舍去).所以他俩一个月的通话时间为450分钟或170分钟.