《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 若扇形的圆心角为$30^{\circ }$,半径为6,则该扇形的弧长等于(A)
A. $π$
B. $2π$
C. $3π$
D. $4π$

答案： A

已知圆心角和半径求弧长→已知弧长和半径求圆心角→已知弧长和圆心角求半径
(1) 若扇形的弧长是$5π$,半径是18,则该扇形的圆心角是(A)
A. $50^{\circ }$
B. $60^{\circ }$
C. $100^{\circ }$
D. $120^{\circ }$
(2) 若$75^{\circ }的圆心角所对的弧长是2.5πcm$,则此弧所在圆的半径是(B)
A. $5cm$
B. $6cm$
C. $7cm$
D. $8cm$

答案： 【变式训练】
(1)A
(2)B

2. 如图,$AB是\odot O$的直径,$C是\odot O$上一点,连接$AC$,$OC$。若$AB= 6$,$∠A= 30^{\circ }$,则$\overset{\frown }{BC}$的长为(D)

A. $6π$
B. $2π$
C. $\frac {3}{2}π$
D. $π$

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC= 2$,将$\triangle ABC绕点A顺时针旋转90^{\circ }得到\triangle ADE$,则点$C运行轨迹\overset{\frown }{CE}$的长为$\pi$。

答案： $\pi$

4. [教材P115习题24.4第2题改编]如图是一个传送带的示意图,已知传送轮的直径为100cm,当传送轮转动$180^{\circ }$时,物体$G$平移的距离是$50\pi$cm。

答案： $50\pi$

5. 若扇形的圆心角为$90^{\circ }$,半径为6,则该扇形的面积为(D)
A. $\frac {3π}{2}$
B. $3π$
C. $6π$
D. $9π$

答案： D

(1) 如果弧长为$4πcm的扇形面积为16πcm^{2}$,那么该扇形的半径为(A)
A. $8cm$
B. $9cm$
C. $10cm$
D. $11cm$
(2) 已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,且它的面积等于该已知圆的面积,则这一扇形的圆心角为(B)
A. $60^{\circ }$
B. $90^{\circ }$
C. $120^{\circ }$
D. $150^{\circ }$
(3) 若某扇形花坛的面积为$6m^{2}$,半径为$3m$,则该扇形花坛的弧长为4m。

答案： 【变式训练】
(1)A
(2)B
(3)4

6. 若钟面上分针的长为1,则从9点到9点15分,分针在钟面上扫过的面积是$\frac{\pi}{4}$。

答案： $\frac{\pi}{4}$

7. 如图,以等边$\triangle ABC$的边$AB$为直径作半圆,交$BC于点D$,交$AC于点E$,$AB= 6$。
(1) 求$\overset{\frown }{AD}$的长；2π
(2) 求图中阴影部分的面积。$\frac{3}{2}\pi-\frac{9\sqrt{3}}{4}$

答案： 解：
(1)连接$OD$，$AD$，易得半径$r=\frac{1}{2}AB=3$，$\angle AOD=120^{\circ}$，$\therefore \overset{\frown}{AD}$的长$=\frac{120\pi\cdot 3}{180}=2\pi$。
(2)$S_{阴影}=\frac{3}{2}\pi-\frac{9\sqrt{3}}{4}$。