《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. [2024·凉山州中考]抛物线$ y = \frac { 2 } { 3 } ( x - 1 ) ^ { 2 } + c $经过$ ( - 2, y _ { 1 } ) , ( 0, y _ { 2 } ) , ( \frac { 5 } { 2 }, y _ { 3 } ) $三点,则 y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } 的大小关系正确的是(D)
A. $ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } ＞ y _ { 3 } $
B. $ y _ { 2 } ＞ y _ { 3 } ＞ y _ { 1 } $
C. $ y _ { 3 } ＞ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $
D. $ y _ { 1 } ＞ y _ { 3 } ＞ y _ { 2 } $

答案： D

2. [2024·齐齐哈尔中考]如图,二次函数$ y = a x ^ { 2 } + b x + 2 ( a \neq 0 ) $的图象与x轴交于$ ( - 1,0 ) $,$ ( x _ { 1 }, 0 ) $,其中$ 2 ＜ x _ { 1 } ＜ 3 $.结合图象给出下列结论：①$ a b ＞ 0 $；②$ a - b = - 2 $；③当$ x ＞ 1 $时,y随x的增大而减小；④关于x的一元二次方程$ a x ^ { 2 } + b x + 2 = 0 ( a \neq 0 ) 的另一个根是 - \frac { 2 } { a } $；⑤b的取值范围为$ 1 ＜ b ＜ \frac { 4 } { 3 } $.其中正确结论的个数是(C)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

3. [2024·辽宁中考]如图,在平面直角坐标系中,抛物线$ y = a x ^ { 2 } + b x + 3 $与x轴相交于点A,B,点B的坐标为$ ( 3,0 ) $.若点$ C ( 2,3 ) $在抛物线上,则AB的长为4.

答案： 4

4. [2024·陕西中考]一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索$ L _ { 1 } 与缆索 L _ { 2 } $均呈抛物线型,桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面,如图所示,以O为原点,以直线$ F F ^ { \prime } $为x轴,以桥塔AO所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.
已知缆索$ L _ { 1 } 所在抛物线与缆索 L _ { 2 } $所在抛物线关于y轴对称,桥塔AO与桥塔BC之间的距离$ O C = 100 \mathrm { m } $,$ A O = B C = 17 \mathrm { m } $,缆索$ L _ { 1 } $的最低点P到$ F F ^ { \prime } 的距离 P D = 2 \mathrm { m } $(桥塔的粗细忽略不计).
(1)求缆索$ L _ { 1 } $所在抛物线的函数解析式；
(2)点E在缆索$ L _ { 2 } $上,$ E F \perp F F ^ { \prime } $,且$ E F = 2.6 \mathrm { m } $,$ F O ＜ O D $,求FO的长.

(1)缆索$ L _ { 1 } $所在抛物线的函数解析式为$ y = \frac{3}{500}(x - 50)^{2} + 2 $。
(2)FO的长为40m。

答案： 解：
(1)缆索 $ L_{1} $ 所在抛物线的函数解析式为 $ y = \frac{3}{500}(x - 50)^{2} + 2 $。
(2) $ FO $ 的长为 40 m。

5. [2024·威海中考节选]已知抛物线$ y = x ^ { 2 } + b x + c ( b ＜ 0 ) $与x轴交点的坐标分别为$ ( x _ { 1 }, 0 ) $,$ ( x _ { 2 }, 0 ) $,且$ x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } $.
(1)若抛物线$ y _ { 1 } = x ^ { 2 } + b x + c + 1 ( b ＜ 0 ) $与x轴交点的坐标分别为$ ( x _ { 3 }, 0 ) $,$ ( x _ { 4 }, 0 ) $,且$ x _ { 3 } ＜ x _ { 4 } $.
试判断下列每组数据的大小(填写“＜”“=”或“＞”)：
(ⅰ)$ x _ { 1 } + x _ { 2 } $____=$ x _ { 3 } + x _ { 4 } $；
(ⅱ)$ x _ { 1 } - x _ { 3 } $____＜$ x _ { 2 } - x _ { 4 } $；
(ⅲ)$ x _ { 2 } + x _ { 3 } $____＞$ x _ { 1 } + x _ { 4 } $.
(2)若$ x _ { 1 } = 1 $,$ 2 ＜ x _ { 2 } ＜ 3 $,求b的取值范围.-4＜b＜-3

答案： 解：
(1)(ⅰ) $ = $；(ⅱ) $ ＜ $；(ⅲ) $ ＞ $。
(2) $ \because x_{1} = 1 $，$ 2 ＜ x_{2} ＜ 3 $，
$ \therefore 3 ＜ x_{2} + x_{1} ＜ 4 $，
$ \therefore 3 ＜ -b ＜ 4 $，$ \therefore -4 ＜ b ＜ -3 $。