《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = (x + 1)(x - 3) $ 的最小值为(C)
A. 4
B. 5
C. $-4$
D. $-5$

答案： C

2. [2023·泰安中考]二次函数 $ y = -x^2 - 3x + 4 $ 的最大值是$\frac{25}{4}$。

答案： $\frac{25}{4}$

3. 若实数 $ x,y $ 满足 $ x^2 + 5x + y - 2 = 0 $,则 $ x + y $ 的最大值为______6。

答案： 6

4. 如图,已知抛物线 $ y = (x + 1)^2 - 4 $,当 $-2 \leq x \leq 2$ 时,函数 $ y $ 的最小值和最大值分别是(B)

A. $-3$ 和 5
B. $-4$ 和 5
C. $-4$ 和 $-3$
D. $-1$ 和 5

答案： B

5. [2024·合肥蜀山区校级期末]已知二次函数 $ y = x^2 - x - 2 $,当 $ 0 ＜ x \leq 2 $ 时,$ y $ 的取值范围为$-\frac{9}{4}\leqslant y\leqslant 0$。

答案： $-\frac{9}{4}\leqslant y\leqslant 0$

6. 已知抛物线 $ y = x^2 + bx + c $($ b,c $ 为常数)经过点 $ (0,3),(6,3) $。
(1) 求 $ b,c $ 的值；
(2) 当 $ 0 \leq x \leq 4 $ 时,求 $ y $ 的最大值与最小值之差。

答案： 解：
(1)$b=-6$，$c=3$。
(2)y 的最大值与最小值之差为 9。

7. 已知二次函数 $ y = 2x^2 - 4x - 1 $ 在 $ 0 \leq x \leq a $ 时,$ y $ 取得的最大值为 15,则 $ a $ 的值为(D)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

8. [基本思想—分类讨论思想]已知函数 $ y = ax^2 + 2ax + 1 $ 在 $-3 \leq x \leq 2$ 上有最大值 9,则常数 $ a $ 的值是(D)
A. 1
B. $\frac{8}{3}$
C. $\frac{8}{3}$ 或 $-8$
D. 1 或 $-8$

答案： D

9. 已知二次函数 $ y = (x + t - 6)(x - t + 2) $。
(1) 当 $ t = 3 $ 时,求该二次函数的最值。-1
(2) 当 $ t $ 取不同值时,函数的最小值会随之发生变化。这些最小值里面是否存在一个最大值,且这个最大值为 0？请说明理由。存在，理由见解析

答案： 解：
(1)当$t=3$时，$y=(x+3-6)(x-3+2)=(x-3)(x-1)=x^{2}-4x+3=(x-2)^{2}-1$，
∴当$x=2$时，y 取得最小值-1。
(2)存在。
理由：$y=(x+t-6)(x-t+2)=(x-2)^{2}-t^{2}+8t-16$，
∴当$x=2$时，y 取得最小值$-t^{2}+8t-16=-(t-4)^{2}\leqslant 0$，
∴这些最小值里面存在一个最大值，且这个最大值为 0。

10. 已知抛物线 $ y = ax^2 - 4ax - 2(a ＜ 0) $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $。
(1) 求点 $ A $ 的坐标及该抛物线的对称轴；
(2) 当 $-1 \leq x \leq 3$ 时,$ y $ 的最大值是 2,求当 $-1 \leq x \leq 3$ 时,$ y $ 的最小值。

答案： 解：
(1)点$A(0,-2)$；对称轴为直线$x=2$。
(2)抛物线$y=ax^{2}-4ax-2(a\lt0)$的顶点坐标为$(2,-4a-2)$，
∵当$-1\leqslant x\leqslant 3$时，y 的最大值是 2，
∴该抛物线顶点的纵坐标即为 y 的最大值，
∴$-4a-2=2$，解得$a=-1$，
∴抛物线的解析式为$y=-x^{2}+4x-2$，
∴当$-1\leqslant x\leqslant 3$时，有$x=-1$时，y 取得最小值为-7。