《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

7.端午节又称端阳节,是中华民族重要的传统节日,我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以每袋10元的价格购进一批粽子,根据市场调查,售价定为每袋16元,每天可售出200袋;若售价每降低2元,则可多售出160袋,问此种粽子售价降低多少元时,超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元?若设每袋粽子售价降低x元,则可列方程为(A)
A.(6-x)(200+80x)= 1440
B.(16-x)(200+80x)= 1440
C.(6-x)(200-80x)= 1440
D.(16-x)(200-80x)= 1440

答案： A

8.[与T1互为孪生题]某商店对一种商品进行库存清理,第一次降价30%,销量不佳;第二次又降价10%,销量大增,很快就清理了库存.设两次降价的平均降价率为x,下面所列方程正确的是(D)
A. $\frac{300+10 \%}{2}= x$
B. (1-30%)(1-10%)= (1-2x)
C. (1-30%)(1-10%)= 2(1-x)
D. (1-30%)(1-10%)= (1-x)$^2$

答案： D

9.[2024·绵阳中考]超市销售某种礼盒,该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升,商家在3月份提价20%,后发现销量锐减,于是经过核算决定在3月份售价的基础上,4,5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元,则r=10%

答案： $10\%$

10.某种商品的标价为500元/件,经过两次降价后的价格为405元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率.
(2)若该种商品进价为400元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3200元,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

答案： 【解析】：1. 设该种商品每次降价的百分率为$x$。
第一次降价后的价格是$500(1 - x)$元，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格为$500(1 - x)^2$元。
已知两次降价后的价格为$405$元，可列方程$500(1 - x)^2 = 405$。
化简方程得$(1 - x)^2 = 0.81$，则$1 - x=\pm0.9$。
当$1 - x = 0.9$时，$x = 0.1 = 10\%$；当$1 - x=-0.9$时，$x = 1.9$（降价百分率不能大于$1$，舍去）。
2. 设第一次降价后售出该种商品$m$件，则第二次降价后售出该种商品$(100 - m)$件。
第一次降价后的价格为$500\times(1 - 10\%) = 450$元，每件利润为$450 - 400 = 50$元；第二次降价后价格为$405$元，每件利润为$405 - 400 = 5$元。
总利润为第一次降价后的利润加上第二次降价后的利润，要使总利润不少于$3200$元，可列不等式$50m+5(100 - m)\geqslant3200$。
去括号得$50m + 500-5m\geqslant3200$。
移项合并得$45m\geqslant3200 - 500$，即$45m\geqslant2700$。
解得$m\geqslant60$。
【答案】：1. $10\%$ 2. $60$件

11.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,售价每件每降低10元,月销量增加20件.
(1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,为了尽快销售完毕,则售价应定为多少元?
(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,"买五送一".在(1)的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,在只选择一种购买方式的情况下,应选择线上购买还是线下超市购买?

答案： 【解析】：
1. 首先求原来的月利润：
原来每件利润为$300 - 200=100$元，月销量为$100$件，那么原来月利润$y_1=(300 - 200)\times100 = 10000$元。
设售价应定为$x$元，则每件利润为$(x - 200)$元。
因为售价每件每降低$10$元，月销量增加$20$件，那么降低了$(300 - x)$元，月销量增加$\frac{300 - x}{10}\times20 = 2(300 - x)$件，所以月销量为$100+2(300 - x)=100 + 600-2x=700 - 2x$件。
根据月利润不变，可得方程$(x - 200)(700 - 2x)=10000$。
展开方程得$700x-2x^{2}-140000 + 400x = 10000$。
整理得$-2x^{2}+1100x-150000 = 0$，两边同时除以$-2$得$x^{2}-550x + 75000 = 0$。
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，这里$a = 1$，$b=-550$，$c = 75000$，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，$\Delta=b^{2}-4ac=(-550)^{2}-4\times1\times75000=302500 - 300000 = 2500$。
则$x=\frac{550\pm\sqrt{2500}}{2}=\frac{550\pm50}{2}$，$x_1=\frac{550 + 50}{2}=300$，$x_2=\frac{550 - 50}{2}=250$。
因为要尽快销售完毕，所以销量要大，当$x = 250$时，销量$700-2\times250=700 - 500 = 200$件；当$x = 300$时，销量为$100$件，所以售价应定为$250$元。
2. 然后分别计算线上和线下购买$38$件农产品的费用：
线上购买：
已知线上售价为$250$元/件，购买$38$件的费用为$250\times38 = 9500$元。
线下购买：
因为线下超市“买五送一”，$38\div(5 + 1)=6\cdots\cdots2$，即送$6$件，只需买$38-6 = 32$件。
每件标价$300$元，所以费用为$300\times32 = 9600$元。
因为$9500\lt9600$，所以应选择线上购买。
【答案】：1. $250$元 2. 线上购买