《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

7.[与T1互为孪生题]函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,那么关于x的方程$ax^{2}+bx+c-3= 0$的根的情况是 (C)

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个异号实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 无实数根

答案： C

8.[基本思想—数形结合思想][2023·衡阳中考]已知$m＞n＞0$,若关于x的方程$x^{2}+2x-3-m= 0的两个根分别为x_{1},x_{2}(x_{1}＜x_{2})$,关于x的方程$x^{2}+2x-3-n= 0的解为x_{3},x_{4}(x_{3}＜x_{4})$,则下列结论正确的是 (B)
A. $x_{3}＜x_{1}＜x_{2}＜x_{4}$
B. $x_{1}＜x_{3}＜x_{4}＜x_{2}$
C. $x_{1}＜x_{2}＜x_{3}＜x_{4}$
D. $x_{3}＜x_{4}＜x_{1}＜x_{2}$

答案： B

9. 抛物线$y= ax^{2}-2x+3的对称轴为直线x= 1$,抛物线$y= ax^{2}-2x+3+m在-2＜x＜3$内与x轴只有一个交点,则m的取值范围是$m=-2$或$-11＜m≤-6$.

答案： $m=-2$或$-11＜m≤-6$

10. 利用函数$y= x^{2}-2x-2$的图象可知,当$x= 0$时,$y＜0$,当$x= -1$时,$y＞0$,所以方程$x^{2}-2x-2= 0$有一个根在-1和0之间.
(1)参考上面的方法,求方程$x^{2}-2x-2= 0$的另一个根在哪两个连续整数之间;
(2)若方程$x^{2}-2x+c= 0$有一个根在0和1之间,求c的取值范围.
(1)利用函数$y=x^{2}-2x-2$的图象可知,当$x=2$时,$y＜0$,当$x=3$时,$y＞0$,所以方程$x^{2}-2x-2=0$的另一个根在2和3之间.
(2)易知函数$y=x^{2}-2x+c$的对称轴为直线$x=1$,由题意得$\left\{\begin{array}{l} c＞0,\\ 1-2+c＜0,\end{array}\right. $解得0＜c＜1.

答案： 解:
(1)利用函数$y=x^{2}-2x-2$的图象可知,当$x=2$时,$y＜0$,当$x=3$时,$y＞0$,所以方程$x^{2}-2x-2=0$的另一个根在2和3之间.
(2)易知函数$y=x^{2}-2x+c$的对称轴为直线$x=1$,由题意得$\left\{\begin{array}{l} c＞0,\\ 1-2+c＜0,\end{array}\right. $解得$0＜c＜1.$

11. 选做题:请在A,B两题中任选一题作答.
A.[2024·合肥蜀山区校级期中]已知二次函数$y= x^{2}-(m-2)x+m-3$(m是常数).
(1)求证:无论m为何值,该二次函数图象与x轴一定有交点;
(2)若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长度为4,求m的值.
B. 已知抛物线$y= x^{2}-2mx+m^{2}-16.$
(1)求证:无论m为何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点A,B;
(2)[一题多解题]在(1)的条件下,设$x_{A},x_{B}$分别为点A,B的横坐标,若$(x_{A}-1)(x_{B}-1)= 9$,求m的值;
(3)在(1)的条件下,若$OA= 3OB$,求m的值.
我选做A题(填“A”或“B”),并写出完整的答题过程.

答案： A.解:
(1)由题意得$Δ=[-(m-2)]^{2}-4(m-3)=m^{2}-4m+4-4m+12=m^{2}-8m+16=(m-4)^{2}≥0,$
∴无论m为何值,该二次函数图象与x轴一定有交点.
(2)$m=0$或$m=8.$
B.解:
(1)由题意得$Δ=(-2m)^{2}-4(m^{2}-16)=64＞0$,
∴无论m为何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点A,B.
(2)$m=6$或$m=-4.$
(3)m的值为8或-8或-2或2.